Câu hỏi 7 - Mục Bài tập trang 86

1. Nội dung câu hỏi

Cho tam giác đều có cạnh bằng , gọi là tam giác . Nối các trung điểm của để tạo thành tam giác . Tiếp theo, nối các trung điểm của , để tạo thành tam giác (Hình 1). Cứ tiếp tục như vậy, nhận được dãy tam giác
Tính tổng chu vi và tổng diện tích các tam giác của dãy.

2. Phương pháp giải

Bước 1: Tìm cạnh của tam giác đều thứ dựa vào cạnh của tam giác đều thứ .
Bước 2: Tính chu vi và diện tích của tam giác đều thứ .
Bước 3: Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu và công bội :

3. Lời giải chi tiết

Gọi là độ dài cạnh của tam giác đều thứ .
Ta có:
Từ đó ta thấy là một cấp số nhân có số hạng đầu , công bội .
Vậy
Chu vi của tam giác đều thứ là:
Tổng chu vi của các tam giác của dãy là:

Tổng là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu , công bội . Vậy .
Diện tích của hình vuông thứ là:

Tổng diện tích của các tam giác của dãy là:

Tổng là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu , công bội .
Vậy

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Câu hỏi 7 - Mục Bài tập trang 86

Gợi ý sách

Bộ sách liên quan