Đề kiểm tra 15 phút - Đề 6 - Bài 1 - Chương 1 - Đại số 8

Bài 1. Làm tính nhân: 

a)\(\left( {3xy - {x^2} + y} \right).{2 \over 3}{x^2}y\)

b)\(3{x^{n - 2}}\left( {{x^{n + 2}} - {y^{n + 2}}} \right) \)\(+ {y^{n + 2}}\left( {3{x^{n - 2}} - {y^{n - 2}}} \right).\)

Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a)\(x\left( {{x^3} - y} \right) + {x^2}\left( {y - {x^2}} \right) - y\left( {{x^2} - 3x} \right)\) tại \(x = {1 \over 4},y = 2012.\)

b)\({x^{10}} - 2012{x^9} + 2012{x^8} - 2012{x^7}\)\( + 2012{x^6} - ... - 2012x + 2012\) với x = 2011.

Bài 3. Tìm x, biết: \(5x(12x + 7) - 3x(20x - 5) =  - 100.\)

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát: \(A(B + C - D) = AB + AC - AD.\)

Lời giải chi tiết:

a) \(\left( {3xy - {x^2} + y} \right).{2 \over 3}{x^2}y \)

\( = 3xy.\frac{2}{3}{x^2}y - {x^2}.\frac{2}{3}{x^2}y + y.\frac{2}{3}{x^2}y\)

\(= 2{x^3}{y^2} - {2 \over 3}{x^4}y + {2 \over 3}{x^2}{y^2}\)

b) \(3{x^{n - 2}}\left( {{x^{n + 2}} - {y^{n + 2}}} \right) \)\(+ {y^{n + 2}}\left( {3{x^{n - 2}} - {y^{n - 2}}} \right)\)

\(= 3{x^{n - 2}}.{x^{n + 2}} - 3{x^{n - 2}}.{y^{n + 2}} + {y^{n + 2}}.3{x^{n - 2}}\)\( - {y^{n + 2}}.{y^{n - 2}}\)

\(=3{x^{2n}} - 3{x^{n - 2}}.{y^{n + 2}} \)\(+ 3{x^{n - 2}}.{y^{n + 2}} - {y^{2n}} \)

\(= 3{x^{2n}} - {y^{2n}}.\)

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát: \(A(B + C - D) = AB + AC - AD.\)

Lời giải chi tiết:

a) \(x\left( {{x^3} - y} \right) + {x^2}\left( {y - {x^2}} \right) - y\left( {{x^2} - 3x} \right)\)

\( = x.{x^3} - xy + {x^2}.y - {x^2}.{x^2} \)\(- y.{x^2} + y.3x\)

\(= {x^4} - xy + {x^2}y - {x^4} - {x^2}y + 3xy \)

\(= 2xy.\)

Thay \(x = {1 \over 4},y = 2012\) ta có: \(2.{1 \over 4}.2012 = 1006.\)

b) Vì \(x = 2011 \Rightarrow x + 1 = 2012\)

Do đó \({x^{10}} - 2012{x^9} + 2012{x^8} - 2012{x^7} \)\(+ 2012{x^6} - ... - 2012x + 2012\)

\( = {x^{10}} - \left( {x + 1} \right){x^9} + \left( {x + 1} \right){x^8} - \left( {x + 1} \right){x^7} \)\(+ \left( {x + 1} \right){x^6} - \left( {x + 1} \right)x + 2012.\)

\( = {x^{10}} - {x^{10}} - {x^9} + {x^9} + {x^8} - {x^8} - {x^7} + {x^7} + {x^6} - ... \)\(- {x^2} + x + 2012\) 

\(=x + 2012 = 2011 + 2012 = 4023.\)

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát: \(A(B + C - D) = AB + AC - AD.\)

Lời giải chi tiết:

\(5x\left( {12x + 7} \right) - 3x\left( {20x - 5} \right) =  - 100\)

\(\Rightarrow 60{x^2} + 35x - 60{x^2} + 15x =  - 100\)

\( \Rightarrow 50x =  - 100 \Rightarrow x =  - 2.\)

Vậy \(x=-2\)