Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 7 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn :

a. \(\displaystyle A = ab\sqrt {{3 \over {ab}}} \)

b. \(\displaystyle B = \sqrt {{{3a} \over {5b}}} \)

c. \(\displaystyle C = \sqrt {{{2x} \over {{y^4}}} + {1 \over {{y^3}}}} \)

Bài 2. Trục căn thức ở mẫu :

a. \(\displaystyle {{1 + \sqrt 2 } \over {1 - \sqrt 2 }}\) 

b. \(\displaystyle {{\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \over {\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\)

c. \(\displaystyle {{1 - {a^2}} \over {1 - \sqrt a }}\)

Bài 3. Rút gọn :  \(\displaystyle M = {{\sqrt x } \over {\sqrt x  - 6}} - {3 \over {\sqrt x  + 6}} + {x \over {36 - x}}\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\)

Lời giải chi tiết:

a. Điều kiện ab > 0. Ta có:

\(\displaystyle A = ab\sqrt {{{3ab} \over {{{\left( {ab} \right)}^2}}}}  = {{ab} \over {\left| {ab} \right|}}\sqrt {3ab}  = \sqrt {3ab} \)    (vì \(\displaystyle ab > 0\) nên \(\displaystyle |ab| = ab\) )

b. Điều kiện : \(\displaystyle ab ≥ 0; b ≠ 0\). Ta có:

\(\displaystyle B = \sqrt {{{15ab} \over {{{\left( {5b} \right)}^2}}}}  = {1 \over {\left| {5b} \right|}}\sqrt {15ab}  \)\(\displaystyle \,= \left\{ {\matrix{   {{1 \over {5b}}\sqrt {15ab} \,\text{ nếu }\,a \ge 0;b > 0}  \cr   { - {1 \over {5b}}\sqrt {15ab} \,\text{ nếu }\,a \le 0;b < 0}  \cr  } } \right.\)

c. Ta có: \(\displaystyle C = \sqrt {{{2x + y} \over {{y^4}}}} \). Điều kiện : \(\displaystyle 2x ≥ -y\) và \(\displaystyle y ≠ 0\)

Khi đó : \(\displaystyle C = {{\sqrt {2x + y} } \over {{y^2}}}\) 

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\dfrac{c}{{A \pm \sqrt B }} = \dfrac{{c\left( {A \mp \sqrt B } \right)}}{{{A^2} - B}}\left( {B \ge 0;{A^2} \ne B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(\displaystyle \begin{array}{l}
\dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{{1 - \sqrt 2 }} = \dfrac{{{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}\\
= \dfrac{{{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{1 - 2}} = - {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2}
\end{array}\)

b. Ta có:

\(\displaystyle \begin{array}{l}
\dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)}^2}}}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } .\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}\\
= \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt {{2^2} - 3} }} = \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{1} = 2 + \sqrt 3 
\end{array}\)

c. Ta có:

\(\displaystyle \begin{array}{l}
\dfrac{{1 - {a^2}}}{{1 - \sqrt a }} = \dfrac{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)}}{{1 - \sqrt a }}\\
= \dfrac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 + a} \right)}}{{1 - \sqrt a }}\\
= \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 + a} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a \ge 0;a \ne 1.} \right)
\end{array}\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn biểu thức

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(\displaystyle x ≠ 36\) và \(\displaystyle x ≥ 0\). 

Ta có:

\(\displaystyle M = {{\sqrt x } \over {\sqrt x  - 6}} - {3 \over {\sqrt x  + 6}} + {x \over {36 - x}}\)

\(\displaystyle   = {{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 6} \right)} \over {\left( {\sqrt x  - 6} \right)\left( {\sqrt x  + 6} \right)}}\)\(\displaystyle - {{3\left( {\sqrt x  - 6} \right)} \over {\left( {\sqrt x  - 6} \right)\left( {\sqrt x  + 6} \right)}} \)\(\displaystyle + {x \over {36 - x}}  \)\(\displaystyle   = {{x + 6\sqrt x } \over {x - 36}} - {{3\sqrt x  - 18} \over {x - 36}} - {x \over {x - 36}}  \)\(\displaystyle   = {{3\left( {\sqrt x  + 6} \right)} \over {x - 36}} = {3 \over {\sqrt x  - 6}}  \)