Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 7 - Chương 4 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Không giải phương trình, hãy cho biết số nghiệm của phương trình \({x^4} - 5{x^2} + 4 = 0.\)

Bài 2: Giải phương trình:

a) \({x^2} + x - 2 = \left| x \right|\)                               

b) \(\sqrt {x - 1}  = x - 3.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ quy về phương trình bậc hai

Tính delta sau đó áp dụng Vi-et để xét dấu tổng và tích hai nghiệm của pt bậc hai

Suy ra số nghiệm của pt ban đầu

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Đặt \(t = {x^2};t \ge 0.\) Ta có phương trình : \({t^2} - 5t + 4 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

Ta có : \(\left\{ \matrix{  \Delta  = 9 > 0 \hfill \cr  P = 4 > 0 \hfill \cr  S = 5 > 0 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương, nên phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt.

LG bài 2

Phương pháp giải:

a.Xét hai trường hợp:  \(x ≥ 0\) và \(x < 0\)

b. Sử dụng

\(\sqrt A  = B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{B \ge 0}\\{A = {B^2}}\end{array}} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Bài 2:

a) \({x^2} + x - 2 = \left| x \right|\,\,\,\left( * \right)\)

+) Nếu \(x ≥ 0\), ta có : (*) \( \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = x \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2 \))

Vì \(x ≥ 0\), ta lấy \(x = \sqrt 2 .\)

+) Nếu \(x < 0\), ta có : (*) \( \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 =  - x \)\(\;\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1 \pm \sqrt 3 \)

Vì \(x < 0\), ta lấy \(x =  - 1 - \sqrt 3 .\)

b) \(\sqrt {x - 1}  = x - 3 \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x - 3 \ge 0 \hfill \cr  x - 1 = {\left( {x - 3} \right)^2} \hfill \cr}  \right.\)

\(\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 3 \hfill \cr  {x^2} - 7x + 10 = 0 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 3 \hfill \cr  \left[ \matrix{  x = 2 \hfill \cr  x = 5 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow x = 5.\)