Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 7 - Chương 1 - Hình học 8.

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm I, J, K, L sao cho AI = BJ = CK = DL. Chứng minh rằng: 

a) Tứ giác IJKL là hình bình hành.

b) Bốn đường thẳng AC, BD, IK, JK đồng quy.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\Delta IBJ = \Delta KDL(c.g.c)\) và \(\Delta JCK = \Delta LAI\)

\( \Rightarrow {\rm{IJ}} = KL\) và JK = IL.

Vậy tứ giác IJKL là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau).

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD ta có O là trung điểm của AC. Lại có tứ giác AICK là hình bình hành \((AI//CK\) và \(AI = CK) \Rightarrow \) đường chéo IK đi qua trung điểm O của AC, tứ giác IJKL là hình bình hành (cmt) \( \Rightarrow \) đường chéo JL đi qua trung điểm O của đường chéo IK. Vậy bốn đường thẳng AC, BD, IK, JL đồng quy.