Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :

a. \(A = {1 \over {1 - \sqrt {x - 1} }}\)

b. \(B = {1 \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 1} }}\)

Bài 2. Rút gọn :

a. \(M = \left( {4 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {19 - 8\sqrt 3 } \)

b. \(N = {{\sqrt {8 - \sqrt {15} } } \over {\sqrt {30}  - \sqrt 2 }}\) 

Bài 3. Rút gọn biểu thức : \(P = \left( {{{8 - x\sqrt x } \over {2 - \sqrt x }} + 2\sqrt x } \right).{\left( {{{2 - \sqrt x } \over {2 + \sqrt x }}} \right)^2}\,\,\,\)\(\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)\)

Bài 4. Tìm x, biết : \(\left( {3 - \sqrt {2x} } \right).\left( {2 - 3\sqrt {2x} } \right) = 6x - 5\,\left( * \right)\)

Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\sqrt A \) có nghĩa khi  \(A\ge 0\)

Lời giải chi tiết:

a. A có nghĩa khi

\(\eqalign{  & \left\{ {\matrix{   {x - 1 \ge 0}  \cr   {1 - \sqrt {x - 1}  \ne 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 1}  \cr   {\sqrt {x - 1}  \ne 1}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 1}  \cr   {x - 1 \ne 1}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 1}  \cr   {x \ne 2}  \cr  } } \right. \cr} \)

b. B có nghĩa \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} > 0 \)

\(\Leftrightarrow x \ne 1\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(M = \left( {4 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {19 - 8\sqrt 3 } \)

\( = \left( {4 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {16 - 2.4\sqrt 3  + 3} \)

\(\eqalign{  &= \left( {4 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)}^2}}   \cr  &  = \left( {4 + \sqrt 3 } \right)\left( {4 - \sqrt 3 } \right)  \cr  &  = 16 - 3 = 13 \cr} \)

b. Ta có: 

\(\eqalign{   N &= {{\sqrt {8 - \sqrt {15} } } \over {\sqrt 2 \left( {\sqrt {15}  - 1} \right)}}\cr& = {{\sqrt {2\left( {8 - \sqrt {15} } \right)} } \over {2\left( {\sqrt {15}  - 1} \right)}}  \cr  &  = {{\sqrt {16 - 2\sqrt {15} } .\left( {\sqrt {15}  + 1} \right)} \over {2.14}}  \cr  &  = {{\sqrt {{{\left( {\sqrt {15} - 1} \right)}^2}} .\left( {\sqrt {15}  + 1} \right)} \over {28}}  \cr  &  = {{\left( {\sqrt {15}  - 1} \right)\left( {\sqrt {15}  + 1} \right)} \over {28}} \cr&= {{14} \over {28}} = {1 \over 2} \cr} \)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn P.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(P = \left( {{{8 - x\sqrt x } \over {2 - \sqrt x }} + 2\sqrt x } \right).{\left( {{{2 - \sqrt x } \over {2 + \sqrt x }}} \right)^2}\,\,\,\)

\(\eqalign{   & = \left[ {{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {4 + 2\sqrt x  + x} \right)} \over {2 - \sqrt x }} + 2\sqrt x } \right].{{{{\left( {2 - \sqrt x } \right)}^2}} \over {{{\left( {2 + \sqrt x } \right)}^2}}}  \cr  &  = \left( {4 + 2\sqrt x  + x + 2\sqrt x } \right).{{{{\left( {2 - \sqrt x } \right)}^2}} \over {{{\left( {2 + \sqrt x } \right)}^2}}}  \cr  &  = {{{{\left( {2 + \sqrt x } \right)}^2}.{{\left( {2 - \sqrt x } \right)}^2}} \over {{{\left( {2 + \sqrt x } \right)}^2}}}  \cr  &  = {\left( {2 - \sqrt x } \right)^2} \cr} \)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Đưa về dạng 

\(\begin{array}{l}
\sqrt {f\left( x \right)} = a\left( {a \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^2}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x\ge 0\) 

Ta có: 

\(\left( {3 - \sqrt {2x} } \right).\left( {2 - 3\sqrt {2x} } \right) = 6x - 5\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow 6 - 9\sqrt {2x}  - 2\sqrt {2x}  + 6x = 6x - 5  \cr  &  \Leftrightarrow  - 11\sqrt {2x}  =  - 11 \Leftrightarrow \sqrt {2x}  = 1  \cr  &  \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 2} \,(tm)\cr} \)

Vậy \(x=\dfrac{1}2\)

LG bài 5

Phương pháp giải:

Đánh giá P bằng cách đưa về \(\sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + b}  \ge \sqrt b \) với \(b\ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(P = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \)

\( = \sqrt {{x^2} - 2x + 1 + 4} \)

\(= \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 4}  \ge \sqrt 4  = 2\)  (vì  \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi x)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2, đạt được khi \(x – 1 = 0\) hay \(x = 1\).