Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng Căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Đại số 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Đại số 9
Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
Bài 2. Hàm số bậc nhất
Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Đại số 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Đại số 9
Đề bài
Đề bài
Bài 1. Rút gọn :
\(A = \left( {\sqrt 6 + \sqrt {10} } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)
\(B = {{\sqrt 3 + 2} \over {\sqrt 3 - 2}} - {{\sqrt 3 - 2} \over {\sqrt 3 + 2}} + {{8\sqrt 6 - 8\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 1}}\)
Bài 2. Tính : \(Q = \sqrt {\sqrt 2 + 2\sqrt {\sqrt 2 - 1} } \)\(\, + \sqrt {\sqrt 2 - 2\sqrt {\sqrt 2 - 1} } \)
Bài 3. Tìm x, biết :
a. \(\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right) = - x + \sqrt 5 \)
b. \(\sqrt {{x^2} + 2x\sqrt 3 + 3} = \sqrt 3 + x\)
Bài 4. Cho \(A = {1 \over {\sqrt x + \sqrt {x - 1} }} - {1 \over {\sqrt x - \sqrt {x - 1} }} - {{x\sqrt x - x} \over {1 - \sqrt x }}\)
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm giá trị của x để \(A > 0\).
LG bài 1
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ A &= \left( {\sqrt 6 + \sqrt {10} } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} } \cr& = \sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} } \cr & = \left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right).\sqrt {8 - 2\sqrt {15} } \cr&= \left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right).\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \cr & = \left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right).\left| {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right| \cr&= \left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)\,\,\left( {\text{Vì }\,\sqrt 3 < \sqrt 5 } \right) \cr & = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cr&= 5 - 3 = 2 \cr} \)
\(\eqalign{ B &= {{\sqrt 3 + 2} \over {\sqrt 3 - 2}} - {{\sqrt 3 - 2} \over {\sqrt 3 + 2}} + {{8\sqrt 6 - 8\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 1}} \cr & = {{{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}^2}} \over {\left( {\sqrt 3 - 2} \right)\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}} - {{{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)}^2}} \over {\left( {\sqrt 3 - 2} \right)\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}} + {{8\sqrt 3 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \over {\sqrt 2 - 1}} \cr & = {{3 + 4\sqrt 3 + 4 - \left( {3 - 4\sqrt 3 + 4} \right)} \over {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {2^2}}} + 8\sqrt 3 \cr & = {{3 + 4\sqrt 3 + 4 - 3 + 4\sqrt 3 - 4} \over {3 - 4}} + 8\sqrt 3 \cr & = {{8\sqrt 3 } \over { - 1}} + 8\sqrt 3 = - 8\sqrt 3 + 8\sqrt 3 = 0 \cr} \)
LG bài 2
LG bài 2
Phương pháp giải:
Biến đổi để sử dụng \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ Q& = \sqrt {\sqrt 2 + 2\sqrt {\sqrt 2 - 1} } + \sqrt {\sqrt 2 - 2\sqrt {\sqrt 2 - 1} } \cr & = \sqrt {\left( {\sqrt 2 - 1} \right) + 2\sqrt {\sqrt 2 - 1} + 1} + \sqrt {\left( {\sqrt 2 - 1} \right) - 2\sqrt {\sqrt 2 - 1} + 1} \cr & = \sqrt {{{\left( {\sqrt {\sqrt 2 - 1} + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {\sqrt 2 - 1} - 1} \right)}^2}} \cr & = \left| {\sqrt {\sqrt 2 - 1} + 1} \right| + \left| {\sqrt {\sqrt 2 - 1} - 1} \right| \cr & = \sqrt {\sqrt 2 - 1} + 1 + 1 - \sqrt {\sqrt 2 - 1} \cr&= 2\,\,\left( {\text{Vì }\,\sqrt {\sqrt 2 - 1} < 1} \right) \cr} \)
LG bài 3
LG bài 3
Phương pháp giải:
Đưa về dạng:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {f\left( x \right)} = a\left( {a \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^2}
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a. Điều kiện: \(x\ge 0\)
\(\eqalign{ & \left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right) = - x + \sqrt 5 \cr & \Leftrightarrow 2 + 2\sqrt x - \sqrt x - x = - x + \sqrt 5 \cr & \Leftrightarrow \sqrt x = \sqrt 5 - 2 \Leftrightarrow x = {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^2} \cr & \Leftrightarrow x = 9 - 4\sqrt 5 \ge 0\,\,\left( \text{nhận} \right) \cr} \)
Vậy \(x = 9 - 4\sqrt 5\)
b.
\(\eqalign{ & \sqrt {{x^2} + 2x\sqrt 3 + 3} = \sqrt 3 + x \cr & \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + \sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt 3 + x \cr & \Leftrightarrow \left| {x + \sqrt 3 } \right| = \sqrt 3 + x \cr & \Leftrightarrow x + \sqrt 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - \sqrt 3 \cr} \)
Vậy \(x \ge - \sqrt 3\)
LG bài 4
LG bài 4
Phương pháp giải:
Quy đồng và rút gọn A
Lưu ý \({A^2} > 0 \Leftrightarrow A \ne 0\)
Lời giải chi tiết:
a. Điều kiện để biểu thức A có nghĩa :
\(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {x \ge 0} \cr {x - 1 \ge 0} \cr {\sqrt x - \sqrt {x - 1} \ne 0} \cr {1 - \sqrt x \ne 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow x > 1 \cr & A = {1 \over {\sqrt x + \sqrt {x - 1} }} - {1 \over {\sqrt x - \sqrt {x - 1} }} - {{x\sqrt x - x} \over {1 - \sqrt x }} \cr & = {{\sqrt x - \sqrt {x - 1} } \over {\left( {\sqrt x + \sqrt {x - 1} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt {x - 1} } \right)}} - {{\sqrt x + \sqrt {x - 1} } \over {\left( {\sqrt x - \sqrt {x - 1} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {x - 1} } \right)}} - {{x\left( {\sqrt x - 1} \right)} \over {1 - \sqrt x }} \cr & = {{\sqrt x - \sqrt {x - 1} - \left( {\sqrt x + \sqrt {x - 1} } \right)} \over {\left( {\sqrt x + \sqrt {x - 1} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt {x - 1} } \right)}} + {{x\left( {\sqrt x - 1} \right)} \over {\sqrt x - 1}} \cr & = {{\sqrt x - \sqrt {x - 1} - \sqrt x - \sqrt {x - 1} } \over {x - \left( {x - 1} \right)}} + x \cr & = {{ - 2\sqrt {x - 1} } \over 1} + x = - 2\sqrt {x - 1} + x \cr & = {\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)^2} \cr} \)
b. \(A > 0 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)^2} > 0\)\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 1} \cr {\sqrt {x - 1} - 1 \ne 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 1} \cr {x \ne 2} \cr } } \right.\)
Vậy để \(A > 0\) thì \(x > 1\) và \(x ≠ 2\).
Đề kiểm tra giữa kì 2
Bài 16: Quyền tham gia quản lý nhà nước, quản lý xã hội của công dân
SBT tiếng Anh 9 mới tập 2
Bài 30. Thực hành: So sánh tình hình sản xuất cây công nghiệp lâu năm ở Trung du và Miền núi Bắc Bộ với Tây Nguyên
Đề cương ôn tập lý thuyết & bài tập học kỳ 2