Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Đề bài
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A có \(AB = AC = 1\;cm\) và góc \(A = 2α (0 < α < 45^o)\), các đường cao AD và BE.
a. Chứng minh rằng : ∆ADC và ∆BEC đồng dạng
b. Chứng minh : \(\sin A = 2\sinα.\cosα\)
Bài 2. Cho ∆ABC vuông tại A và \(AC = 21cm\), \(\cos \widehat C = {3 \over 5}\)
a. Tính \(\tan B, \cot B\).
b. Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính \(DB, DC\)
LG bài 1
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng tam giác đồng dạng và quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
Lời giải chi tiết:
a. Xét tam giác ADC và tam giác BEC có góc C chung và \(\widehat D = \widehat E = {90^0}\) nên ∆ADC đồng dạng ∆BEC (g.g)
b. ∆ABC cân tại A nên đường cao AD đồng thời là đường phân giác \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = {{\widehat A} \over 2} = \alpha \)
Xét tam giác vuông ADB có:
\(BD = AB.\sin \widehat {BAD} = 1.\sin \alpha = \sin \alpha \)
Mặt khác ∆ABC cân nên đường cao AD cũng đồng thời là đường trung tuyến hay BC = 2BD = 2sinα
Xét tam giác vuông CEB có \(\widehat {CBE} = \widehat {CAD} = \alpha \) (cùng phụ với góc C)
Ta có: \(BE = BC.\cos \widehat {CBE} = BC.\cos \alpha \)\(\;= 2\sin \alpha .\cos \alpha \) (1)
Xét tam giác vuông AEB, ta có: \(\sin A = {{BE} \over {AB}} = {{BE} \over 1} = BE\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ sinA = 2sinα.cosα
LG bài 2
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
+) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\), \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)
+) Định lý Pytago và tính chất đường phân giác của tam giác.
Lời giải chi tiết:
a. Ta có:
\(\eqalign{ & {\sin ^2}C + {\cos ^2}C = 1 \cr & \Rightarrow \sin C = \sqrt {1 - {{\cos }^2}C} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt {1 - {{\left( {{3 \over 5}} \right)}^2}} = {4 \over 5} \cr} \)
Do đó:
\(\eqalign{ & \cos B = {4 \over 5} \cr & \cos C = {3 \over 5} \cr} \)
\( \Rightarrow \sin B = {3 \over 5}\) (vì góc B và góc C là hai góc phụ nhau)
Vậy \(\tan B = {{\sin B} \over {\cos B}} = {3 \over 5}:{4 \over 5} = {3 \over 4} \)\(\Rightarrow \cot B = {4 \over 3}\)
Cách khác tính tanB (gần gũi hơn) :
\(\eqalign{ & \cos C = {{AC} \over {BC}}\,hay\,{3 \over 5} = {{21} \over {BC}}\cr& \Rightarrow BC = {{21.5} \over 3} = 35 \cr & \Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \sqrt {{{35}^2} - {{21}^2}} = 28 \cr} \)
Do đó: \(\tan B = {{AC} \over {AB}} = {{21} \over {28}} = {3 \over 4}\)
b. Ta có: ∆ABC vuông tại A:
\( AB = AC.\tan C = AC.cotB \)\(\;= 21.{4 \over 3} = 28\,\left( {cm} \right) \)
và \(\,BC = {{AC} \over {\cos C}} = {{21} \over {{3 \over 5}}} = 35\,\left( {cm} \right) \)
AD là phân giác của ∆ABC ta có:
\({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}} = {{28} \over {21}} = {4 \over 3} \)
\(\Rightarrow {{DB} \over 4} = {{DC} \over 3} = {{DB + DC} \over {4 + 3}} \)\(\;= {{BC} \over 7} = {{35} \over 7} = 5\)
Vậy \(DB = 5.4 = 20 (cm)\); \(DC = 5.3 = 15 (cm)\).
Chương 4. Hiđrocacbon. Nhiên liệu
Tải 20 đề kiểm tra 15 phút học kì 2 Văn 9
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 (ĐỀ THI HỌC KÌ 2) - VẬT LÍ 9
Đề thi vào 10 môn Văn Quảng Ngãi
Bài 6: Hợp tác cùng phát triển