Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 7 - Đề số 5 - Chân trời sáng tạo

Phần I: Trắc nghiệm:

Câu 1:

Phương pháp:

Thực hiện so sánh các số hữu tỉ.

Cách giải:

Ta có: \(\dfrac{4}{5} = \dfrac{{40}}{{50}}\,\,;\,\,\dfrac{7}{{10}} = \dfrac{{35}}{{50}}\,\,;\,\,\dfrac{{23}}{{50}} = \dfrac{{46}}{{50}}\)

Vì \(35 < 40 < 46\) nên \(\dfrac{{35}}{{50}} < \dfrac{{40}}{{50}} < \dfrac{{46}}{{50}}\) do đó, \(\dfrac{7}{{10}} < \dfrac{4}{5} < \dfrac{{23}}{{25}}\)

Suy ra \(\dfrac{{23}}{{25}}\) là số hữu tỉ lớn nhất.

Vậy môn Tiếng Anh được nhiều bạn học sinh lớp 7B yêu thích nhất.

Chọn A.

Câu 2:

Phương pháp:

Thực hiện phép cộng, trừ các số hữu tỉ.

Cách giải:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{23}} - \dfrac{1}{6}\\ = \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6}} \right) + \dfrac{1}{{23}}\\ = \left( {\dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} - \dfrac{1}{6}} \right) + \dfrac{1}{{23}}\\ = \dfrac{0}{6} + \dfrac{1}{{23}} = 0 + \dfrac{1}{{23}}\\ = \dfrac{1}{{23}}\end{array}\)

Chọn A.

Câu 3:

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính thương của hai lũy thừa cùng cơ số: Với \(x \in \mathbb{Q},m,n \in \mathbb{N}\) ta có: \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)\).

Cách giải:

Ta có: \({2^{23}}:{4^3}\)\( = {2^{23}}:{\left( {{2^2}} \right)^3} = {2^{23}}:{2^6} = {2^{23 - 6}} = {2^{17}}\)

Chọn A.

Câu 4:

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình lập phương có độ dài một cạnh bằng \(x\) được tính theo công thức: \(V = 4{x^2}\)

Cách giải:

Diện tích xung quanh của hình lập phương là: \({S_{xq}} = 4.{\left( {3a} \right)^2} = 4.9{a^2} = 36{a^2}\)

Chọn D.

Câu 5:

Phương pháp:

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Cách giải:

Gọi \(\angle x'By'\) là góc đối đỉnh của \(\angle xBy\) suy ra \(\angle x'By' = \angle xBy = {60^0}\) (Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau)

Chọn B.

Câu 6:

Phương pháp:

Thể tích hình hộp chữ nhật có dài đáy là \(a\), chiều rộng đáy là \(b\) và chiều cao là \(c\) được tính theo công thức: \(V = abc\)

Cách giải:

Thể tích hộp sữa hình hộp chữ nhật là: \(V = 10.10.15 = 1\,500\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Chọn A.

Phần II. Tự luận:

Bài 1:

Phương pháp:

Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân và chia với các số hữu tỉ.

Áp dụng công thức tính lũy thừa: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\,{\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)

Cách giải:

a) \(\dfrac{{ - 4}}{7} - \dfrac{5}{{13}}.\dfrac{{ - 39}}{{25}} + \dfrac{{ - 1}}{{42}}:\left( { - \dfrac{5}{6}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{ - 4}}{7} - \dfrac{5}{{13}}.\dfrac{{\left( { - 3} \right).13}}{{5.5}} + \dfrac{{ - 1}}{{6.7}}.\dfrac{{\left( { - 6} \right)}}{5}\\ = \dfrac{{ - 4}}{7} - \dfrac{{ - 3}}{5} + \dfrac{1}{{35}}\\ = \dfrac{{ - 20}}{{35}} - \dfrac{{ - 21}}{{35}} + \dfrac{1}{{35}}\\ = \dfrac{{ - 20 - \left( { - 21} \right) + 1}}{{35}}\\ = \dfrac{2}{{35}}\end{array}\)

b) \(\left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{{ - 9}}{7}} \right):\dfrac{{2025}}{{2030}} + \left( {\dfrac{{ - 5}}{7} - \dfrac{{ - 6}}{5}} \right):\dfrac{{2025}}{{2030}}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{{ - 9}}{7}} \right).\dfrac{{2030}}{{2025}} + \left( {\dfrac{{ - 5}}{7} - \dfrac{{ - 6}}{5}} \right).\dfrac{{2030}}{{2025}}\\ = \left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{ - 5}}{7} - \dfrac{{ - 6}}{5}} \right).\dfrac{{2030}}{{2025}}\\ = \left[ {\left( {\dfrac{4}{5} - \dfrac{{ - 6}}{5}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{ - 5}}{7}} \right)} \right].\dfrac{{2030}}{{2025}}\\ = \left( {\dfrac{{10}}{5} + \dfrac{{ - 14}}{7}} \right).\dfrac{{2030}}{{2025}}\\ = \left[ {2 + \left( { - 2} \right)} \right].\dfrac{{2030}}{{2025}}\\ = 0.\dfrac{{2030}}{{2025}}\\ = 0\end{array}\)

c) \({\left( {{3^2}} \right)^2} - {\left( { - {2^3}} \right)^2} - {\left( { - {5^2}} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} = {3^4} - {\left( { - 2} \right)^6} - {\left( { - 5} \right)^4}\\ = 81 - 64 - 625\\ =  - 608\end{array}\)

d) \({2^3} + 3.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^0}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}.4 + \left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}:\dfrac{1}{2}} \right]:8\)

\(\begin{array}{l} = 8 + 3.1.\dfrac{1}{4}.4 + \left( {4.2} \right):8\\ = 8 + 3 + 8:8\\ = 8 + 3 + 1 = 12\end{array}\)

Bài 2:

Phương pháp:

Tính giá trị các căn bậc hai rồi so sánh kết quả tìm được.

Cách giải:

a) \(5\) và \(\sqrt {16} \)

Ta có: \(\sqrt {16}  = \sqrt {{4^2}}  = 4\)

Vì \(4 < 5\) nên \(\sqrt {16}  < 5\)

Vậy \(\sqrt {16}  < 5\)

b) \(\sqrt {9.16} \) và \(\sqrt 9 .\sqrt {16} \).

Ta có: \(\sqrt {9.16}  = \sqrt {144}  = 12\)

                \(\sqrt 9 .\sqrt {16}  = 3.4 = 12\)

Suy ra: \(\sqrt {9.16}  = \sqrt 9 .\sqrt {16} \)

Vậy \(\sqrt {9.16}  = \sqrt 9 .\sqrt {16} \).

c) \(\sqrt 7  + \sqrt {15} \) và \(7\)

Vì \(7 < 9\) nên \(\sqrt 7  < \sqrt 9  = \sqrt {{3^2}}  = 3\), suy ra \(\sqrt 7  < 3\)

Vì \(15 < 16\) nên \(\sqrt {15}  < \sqrt {16}  = \sqrt {{4^2}}  = 4\), suy ra \(\sqrt {15}  < 4\)

Do đó, ta suy ra được: \(\sqrt 7  + \sqrt {15}  < 3 + 4 = 7\)

Vậy \(\sqrt 7  + \sqrt {15}  < 7\)

d) \(\sqrt {50}  - \sqrt 2 \) và \(\sqrt {50 - 2} \)

+ \(\sqrt {50}  - \sqrt 2 \)

Vì \(50 < 64\) nên \(\sqrt {50}  < \sqrt {64}  = \sqrt {{8^2}}  = 8\)

Vì \(2 < 4\) nên \(\sqrt 2  < \sqrt 4  = \sqrt {{2^2}}  = 2\)

Do đó, ta suy ra được: \(\sqrt {50}  - \sqrt 2  < 8 - 2 = 6\)

Vậy \(\sqrt {50}  - \sqrt 2  < 6\)   

+ \(\sqrt {50 - 2}  = \sqrt {48} \)

Vì \(48 > 36\) nên \(\sqrt {48}  > \sqrt {36}  = \sqrt {{6^2}}  = 6\)

Do đó, ta suy ra được: \(\sqrt {48}  > 6\)

Vậy \(\sqrt {50 - 2}  > 6\)  

Ta có: \(\sqrt {50}  - \sqrt 2  < 6\)

           \(\sqrt {50 - 2}  > 6\)

Suy ra \(\sqrt {50}  - \sqrt 2  < \sqrt {50 - 2} \)

Vậy \(\sqrt {50}  - \sqrt 2  < \sqrt {50 - 2} \).

Bài 3:

Phương pháp:

a) \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\)

Trường hợp 1: Giải \(A\left( x \right) = 0\)

Trường hợp 2: Giải \(B\left( x \right) = 0\)

b) Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm \(x\).

c), d) \({a^m} = {a^n}\) khi \(m = n\)

Cách giải:

a) \(\left( {2x + \dfrac{5}{3}} \right).\left( {\dfrac{5}{4} - x} \right) = 0\)

Trường hợp 1:

\(2x + \dfrac{5}{3} = 0\)

\(\begin{array}{l}2x = \dfrac{{ - 5}}{3}\\x = \dfrac{{ - 5}}{3}:2 = \dfrac{{ - 5}}{3}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{ - 5}}{6}\end{array}\)

Trường hợp 2:

\(\dfrac{5}{4} - x = 0\)

\(\begin{array}{l} - x = \dfrac{{ - 5}}{4}\\x = \dfrac{5}{4}\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{{ - 5}}{6};\dfrac{5}{4}} \right\}\)

b) \(\dfrac{3}{5}x + \left( {x + 0,5} \right) = \dfrac{{ - 13}}{{15}}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{5}x + x + 0,5 = \dfrac{{ - 13}}{{15}}\\\left( {\dfrac{3}{5} + 1} \right).x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{{ - 13}}{{15}}\\\left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{5}{5}} \right).x = \dfrac{{ - 13}}{{15}} - \dfrac{1}{2}\\\dfrac{8}{5}.x = \dfrac{{ - 26}}{{30}} - \dfrac{{15}}{{30}}\\\dfrac{8}{5}.x = \dfrac{{ - 11}}{{30}}\\x = \dfrac{{ - 11}}{{30}}:\dfrac{8}{5}\\x = \dfrac{{ - 11}}{{30}}.\dfrac{5}{8}\\x = \dfrac{{ - 11}}{{48}}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ - 11}}{{48}}\)

c) \({3^x} + {3^{x + 2}} = {9^{17}} + {27^{12}}\)

\(\begin{array}{l}{3^x} + {3^x}{.3^2} = {\left( {{3^2}} \right)^{17}} + {\left( {{3^3}} \right)^{12}}\\{3^x}.\left( {1 + {3^2}} \right) = {3^{34}} + {3^{36}}\\{3^x}.\left( {1 + 9} \right) = {3^{34}} + {3^{34 + 2}}\\{3^x}.10 = {3^{34}} + {3^{34}}{.3^2}\\{3^x}.10 = {3^{34}}.\left( {1 + {3^2}} \right)\\{3^x}.10 = {3^{34}}.\left( {1 + 9} \right)\\{3^x}.10 = {3^{34}}.10\\{3^x} = {3^{34}}\\ \Rightarrow x = 34\end{array}\)

Vậy \(x = 34\)

d)

\(\begin{array}{l}{2^x}.\left( {\dfrac{1}{2} + 4} \right) = {9.2^5}\\{2^x}.\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{8}{2}} \right) = {9.2^5}\\{2^x}.\dfrac{9}{2} = {9.2^5}\\{2^x} = {9.2^5}:\dfrac{9}{2} = {9.2^5}.\dfrac{2}{9}\\{2^x} = {2^6}\\ \Rightarrow x = 6\end{array}\)

Vậy \(x = 6\)