Đề bài
Đề bài
Câu 1 (2 điểm):
Cho
a) Tính giá trị của biểu thức
b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm
Câu 2 (2 điểm):
a. Giải hệ phương trình:
b. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m2. Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều chiều rộng mảnh vườn là 5m. Tính chiều rộng mảnh vườn.
Câu 3 (2 điểm) Cho hàm số
a. Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R.
b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol
c. Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
Câu 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm
a. Chứng minh tứ giác
b. Gọi
c. Đoạn thẳng
d. Gọi
Câu 5 (0,5 điểm)
Cho
Lời giải chi tiết
Lời giải chi tiết
Câu 1 (2 điểm)
Phương pháp:
a) Thay giá trị
b) Quy đồng mẫu, biến đổi và rút gọn biểu thức.
c) Tính biểu thức
Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
Cách giải:
Cho
a) Tính giá trị của biểu thức
Điều kiện:
Khi
Vật với
b) Rút gọn biểu thức
Điều kiện:
c) Tìm
Điều kiện:
Ta có:
Với
Vậy
Câu 2 (2,0 điểm)
Phương pháp:
a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là:
Khi đó chiều dài mảnh vườn là:
Dựa vào giả thiết bài toán để lập phương trình.
Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
Cách giải:
a. Giải hệ phương trình:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:
b. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m2. Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều chiều rộng mảnh vườn là 5m. Tính chiều rộng mảnh vườn.
Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là:
Khi đó chiều dài mảnh vườn là:
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là
Vậy chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là 10m.
Câu 3 (2,0 điểm)
Phương pháp:
a) Hàm số
b) Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Áp dụng định lý Vi-et để tìm
c) Vẽ đồ thị hàm số, sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh bài toán.
Cách giải:
Cho hàm số
a. Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R.
Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R khi
b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol
Gọi đồ thị hàm số
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (d) và parabol (P):
Số giao điểm của (d) và (P) đồng thời cũng là số nghiệm của phương trình (*).
Có các hệ số:
Ta có:
Ta có:
Vậy phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (*) ta có:
Theo đề ra ta có:
Vậy
c. Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
Ta có:
+) Xét TH
+) Xét TH
Gọi
Gọi
Gọi
Áp dụng hệ thức lượng cho
Giả sử khoảng cách từ
Ta có:
Kết hợp hai trường hợp trên ta được khoảng cách từ
Câu 4 (3,5 điểm)
Phương pháp:
a) Sử dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh các tam giác đồng dạng để từ đó suy ra đẳng thức cần chứng minh.
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác.
Cách giải:
Cho đường tròn tâm
a. Chứng minh tứ giác
Ta có
Có
Xét tứ giác
b. Gọi
Dễ thấy tứ giác
Xét tam giác
c. Đoạn thẳng
Ta có:
Xét tam giác
Từ (1) và (2)
Xét tứ giác
Tứ giác
Lại có
Tứ giác
Mà
Từ (*) và (**)
Câu 5 (0,5 điểm)
Phương pháp:
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để chứng minh.
Cách giải:
Ta có:
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
Đặt
Kết hợp điều kiện
Theo bài ra ta có :
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
Tương tự :
Ta cần chứng minh
Với
Vậy đẳng thức được chứng minh. Dấu "=" xảy ra
Tải 20 đề kiểm tra giữa kì 2 Tiếng Anh 9 mới
Bài 19
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MỚI NHẤT CÓ LỜI GIẢI
Tổng hợp 100 đề thi vào 10 môn Văn
Bài 36. Vùng Đồng bằng sông Cửu Long (tiếp theo)
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 9
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 9
SBT Toán Lớp 9
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 9
SGK Toán Lớp 9
Vở bài tập Toán Lớp 9