Đề thi vào 10 môn Toán Thái Bình

3. Đề thi vào 10 môn Toán Thái Bình năm 2019

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Đề bài
Lời giải chi tiết
Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Đề bài
Lời giải chi tiết

Đề bài

Đề bài

Câu 1 (2 điểm):

Cho với

a) Tính giá trị của biểu thức khi  

b) Rút gọn biểu thức

c) Tìm sao cho biểu thức nhận giá trị là số nguyên.

Câu 2 (2 điểm):

a. Giải hệ phương trình: (không sử dụng máy tính cầm tay).

b. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m2. Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều chiều rộng mảnh vườn là 5m. Tính chiều rộng mảnh vườn.

Câu 3 (2 điểm)  Cho hàm số (m là tham số)

a. Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R.

b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol   tại hai điểm phân biệt. Gọi là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho

c. Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng . Chứng minh  khoảng cách từ điểm đến không lớn hơn

Câu 4 (3,5 điểm):  Cho đường tròn tâm , đường kính . Kẻ dây cung vuông góc với tại ( nằm giữa , khác ). Lấy điểm thuộc đoạn ( khác ), tia cắt đường tròn tại khác .

a. Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.

b. Gọi là giao điểm của hai đường thẳng . Chứng minh .

c. Đoạn thẳng cắt đường tròn tâm tại khác . Chứng minh là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .

d. Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng . Chứng minh .

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng

Lời giải chi tiết

Lời giải chi tiết

Câu 1 (2 điểm)

Phương pháp:

a) Thay giá trị vào biểu thức và tính giá trị của biểu thức.

b) Quy đồng mẫu, biến đổi và rút gọn biểu thức.

c) Tính biểu thức đánh giá giá trị của biểu thức sau đó tìm để

Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Cách giải:

Cho với

a) Tính giá trị của biểu thức khi  

Điều kiện:

Khi ta thay vào biểu thức ta được:

Vật với thì

b) Rút gọn biểu thức

Điều kiện:

c) Tìm sao cho biểu thức nhận giá trị là số nguyên.

Điều kiện:

Ta có:

Với

Vậy thì nhận giá trị nguyên.

Câu 2 (2,0 điểm)

Phương pháp:

a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là:

Khi đó chiều dài mảnh vườn là:

Dựa vào giả thiết bài toán để lập phương trình.

Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Cách giải:

a. Giải hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: .

b. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m2. Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều chiều rộng mảnh vườn là 5m. Tính chiều rộng mảnh vườn.

Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là:

Khi đó chiều dài mảnh vườn là:

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là nên ta có phương trình:

Vậy chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là 10m.

Câu 3 (2,0 điểm)

Phương pháp:

a) Hàm số đồng biến

b) Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

cắt tại hai điểm phân biệt phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý Vi-et để tìm

c) Vẽ đồ thị hàm số, sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh bài toán.

Cách giải:

Cho hàm số (m là tham số)

a. Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R.

Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R khi

b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol   tại hai điểm phân biệt. Gọi là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho

Gọi đồ thị hàm số là đường thẳng (d).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (d) và parabol (P):

Số giao điểm của (d) và  (P) đồng thời cũng là số nghiệm của phương trình (*).

Có các hệ số: .

Ta có:

Ta có: .

Vậy phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt   hay (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình  (*) ta có:

Theo đề ra ta có:

 

Vậy là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

c. Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng Chứng minh khoảng cách từ điểm đến không lớn hơn

Ta có:

+) Xét TH ta có:   là đường thẳng song song với trục hoành

với

+) Xét TH ta có:

Gọi   giao điểm của đường thẳng với trục  

Gọi   giao điểm của đường thẳng với trục

Gọi là chân đường vuông góc hạ từ đến đường thẳng Khi đó ta có:

Áp dụng hệ thức lượng cho vuông tại có đường cao ta có:

Giả sử khoảng cách từ đến đường thẳng không lớn hơn

Ta có:

không lớn với mọi

Kết hợp hai trường hợp trên ta được khoảng cách từ đến đường thẳng không lớn hơn

Câu 4 (3,5 điểm)

Phương pháp:

a) Sử dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh các tam giác đồng dạng để từ đó suy ra đẳng thức cần chứng minh.

c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác.

Cách giải:

Cho đường tròn tâm , đường kính . Kẻ dây cung vuông góc với tại ( nằm giữa , khác ). Lấy điểm thuộc đoạn ( khác ), tia cắt đường tròn tại khác .

 

a. Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.

Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) .

tại

Xét tứ giác có: Tứ giác là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng ).

b. Gọi là giao điểm của hai đường thẳng . Chứng minh .

Dễ thấy tứ giác nội tiếp đường tròn (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp).

Xét tam giác và tam giác có:

 

c. Đoạn thẳng cắt đường tròn tâm tại khác . Chứng minh là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .

Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (1).

Xét tam giác có hai đường cao cắt nhau tại là trực tâm của tam giác .

hay (2)

Từ (1) và (2) qua kẻ được 2 đường thẳng cùng vuông góc với .

hay thẳng hàng .

Xét tứ giác có: Tứ giác là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng ).

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).

Tứ giác nội tiếp (cmt) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).

Lại có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).

là phân giác của (*)

Tứ giác nội tiếp (cmt) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

là phân giác của (**)

Từ (*) và (**) là giao điểm của hai đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .

Câu 5 (0,5 điểm)

Phương pháp:

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để chứng minh.

Cách giải:

Ta có:

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

Đặt ta có :

Kết hợp điều kiện .

Theo bài ra ta có :

.

Áp dụng BĐT Cô-si ta có: .

Tương tự : .

.

Ta cần chứng minh .

Với .

Vậy đẳng thức được chứng minh.  Dấu "=" xảy ra

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi