Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba
Đề bài
Chứng minh:
\(x - \sqrt x + 1 = {\left( {\sqrt x - {\dfrac{1}{2}}} \right)^2} + {\dfrac{3}{4}}\) với \(x > 0\)
Từ đó, cho biết biểu thức \(\dfrac{1}{{x - \sqrt x + 1}}\) có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?
Giá trị đó đạt được khi \(x\) bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Sau đó biện luận để tìm giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\left( {\sqrt x - {\dfrac{1}{2}}} \right)^2} + {\dfrac{3}{4}}\)\( = x -2.\dfrac{1}{2}. \sqrt x + {\dfrac{1}{4}} + {\dfrac{3}{4}} \)\(= x - \sqrt x + 1\)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Ta có: \({\dfrac{1}{x - \sqrt x + 1}} = {\dfrac{1}{{{\left( {\sqrt x - {\dfrac{1}{2}}} \right)}^2} + {\dfrac{3}{4}}}}\) có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \({\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}\) nhỏ nhất.
Vì \({\left( {\sqrt x - {\dfrac{1}{2}}} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {\sqrt x - {\dfrac{1}{2}}} \right)^2} + {\dfrac{3}{4}} \ge \dfrac{3}{4}\)
Suy ra \({\left( {\sqrt x - {\dfrac{1}{2}}} \right)^2} + {\dfrac{3}{4}}\) nhỏ nhất bằng \({\dfrac{3}{4}}\) khi và chỉ khi \(\sqrt x - {\dfrac{1}{2}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt x = {\dfrac{1}{2}} \)\(\Leftrightarrow x = {\dfrac{1}{4}}\) (thỏa mãn \(x>0\))
Khi đó: \({\dfrac{1}{x - \sqrt x + 1}} = \dfrac{1}{{\dfrac{3}{4}}} =\ {\dfrac{4 }{3}}\)
Vậy \({\dfrac{1}{x - \sqrt x + 1}}\) có giá trị lớn nhất bằng \(\dfrac{4 }{3}\) khi \(x = {\dfrac{1 }{4}}\).
CHƯƠNG 2. KIM LOẠI
Unit 11: Changing roles in society
Văn biểu cảm
SOẠN VĂN 9 TẬP 2
ĐỊA LÍ ĐỊA PHƯƠNG