Đề bài
Cho đường tròn (C) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng chứa (C). Có tất cả bao nhiêu mặt cầu chứa đường tròn (C) và đi qua A?
A. 0 B. 1
C. 2 D. Vô số
Lời giải chi tiết
Lấy điểm M0 cố định trên đường tròn (C).
Gọi (α) là mặt phẳng trung trực của AM0 và đường thẳng Δ là trục của (C)
Ta có: I = (α) ∩ Δ là tâm mặt cầu thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Nhận xét: Tâm I là duy nhất. Thật vậy, giả sử M nằm trên đường tròn (C) khác với M0
Gọi (α') là mặt phẳng trung trực của AM và I' = (α') ∩ Δ
Khi đó, mặt cầu tâm I' thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Ta có: I'A = I'M = I'M0 cho ta I' thuộc mặt phẳng trung trực (α) của AM0
Suy ra: I' = (α) ∩ Δ
Vậy I' ≡ I
Chọn B.
Bài 8. Pháp luật với sự phát triển của công dân
CHƯƠNG 8. CÁ THỂ VÀ QUẦN THỂ SINH VẬT
Một số vấn đề phát triển và phân bố các ngành dịch vụ
Chương 10. Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường
Bài 4. Quyền bình đẳng của công dân trong một số lĩnh vực đời sống