Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
LG câu a
a) \(y = 3{x^2} - 8{x^3}\)
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\).
- Tìm nghiệm của phương trình \(y'=0\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: R
\(y' = 6x - 24{x^2} = 6x(1 - 4x)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)
Xét dấu \(y'\):
Ta thấy, \(y' > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \dfrac{1}{4}\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{1}{4}} \right)\).
\(y' < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{4}\\x < 0\end{array} \right.\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {\dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\).
LG câu b
b) \(y = 16x + 2{x^2} - {{16} \over 3}{x^3} - {x^4}\)
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\).
- Tìm nghiệm của phương trình \(y'=0\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: R
\(y' = 16 + 4x - 16{x^2} - 4{x^3}\) \( = - 4(x + 4)({x^2} - 1)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = \pm 1\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 4; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
LG câu c
c) \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\)
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\).
- Tìm nghiệm của phương trình \(y'=0\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: R
\(y' = 3{x^2} - 12x + 9\)
y'=0 <=> \(\left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = 3} \cr} } \right.\)
\(y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < 1\end{array} \right.\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
\(y' < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 3\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).
LG câu d
d) \(y = {x^4} + 8{x^2} + 5\)
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\).
- Tìm nghiệm của phương trình \(y'=0\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: R
\(y' = 4{x^3} + 16x = 4x({x^2} + 4)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
\(y' > 0 \Leftrightarrow x > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(y' < 0 \Leftrightarrow x < 0\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau