Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A′ lên đáy (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC và cạnh bên tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Thể tích của hình lăng trụ là:

A. $\frac{\sqrt{3}}{12} a^{3}$ B. $\frac{\sqrt{3}}{8} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$ D. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{3}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xác định góc giữa cạnh bên và đáy (bằng góc giữa cạnh bên với hình chiếu của nó trên đáy).

- Tính diện tích tam giác đáy và chiều cao.

- Tính thể tích theo công thức V=Bh.

Lời giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC.

Khi đó A′G⊥(ABC) và góc giữa A′A và (ABC) là $\hat{A^{'} A G} = 60^{0}$ .

Tam giác ABC đều cạnh a nên $S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ và $A G = \frac{2}{3} A M = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ .

Tam giác $A^{'} A G$ vuông tại G có $A G = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ và $\hat{A^{'} A G} = 60^{0}$ nên $A^{'} G = A G \tan 60^{0} = a$ .

Vậy thể tích $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A B C} . A^{'} G = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . a = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$ .

Chọn C.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024