Câu hỏi 1.65 - Mục Bài tập trang 30

1. Nội dung câu hỏi

Huyết áp là áp lực cần thiết tác dụng lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hóa bởi hàm số \(P\left( t \right) = 100 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right)\), ở đó P(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian tính theo giây.

a) Trong khoảng từ 0 giây đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 100mmHg.

b) Trong khoảng từ 0 giây đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 120mmHg.

3. Lời giải chi tiết 

a) Huyết áp là 100mmHg khi \(P\left( t \right) = 100 \Leftrightarrow 100 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 100 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{7\pi }}{3}t = k\pi  \Leftrightarrow t = \frac{{3k}}{7}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Với \(0 < t < 1 \Leftrightarrow 0 < \frac{{3k}}{7} < \frac{7}{3} \Leftrightarrow 0 < k < \frac{7}{3} \Leftrightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}\) vì \(k \in \mathbb{Z}\)

Vậy trong khoảng từ 0 giây đến 1 giây có 2 lần huyết áp là 100mmHg

b) Huyết áp là 120mmHg khi \(P\left( t \right) = 120 \Leftrightarrow 100 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 120 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{7\pi }}{3}t = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) \( \Leftrightarrow t = \frac{3}{{14}} + \frac{{6k}}{7}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Với \(0 < t < 1 \Leftrightarrow 0 < \frac{3}{{14}} + \frac{{6k}}{7} < 1 \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{4} < k < \frac{{11}}{{12}} \Leftrightarrow k = 0\) vì \(k \in \mathbb{Z}\)

Vậy trong khoảng từ 0 giây đến 1 giây có 1 lần huyết áp là 120mmHg.