1. Nội dung câu hỏi
Huyết áp là áp lực cần thiết tác dụng lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hóa bởi hàm số \(P\left( t \right) = 100 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right)\), ở đó P(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian tính theo giây.
a) Trong khoảng từ 0 giây đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 100mmHg.
b) Trong khoảng từ 0 giây đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 120mmHg.
2. Phương pháp giải
a) Sử dụng cách giải phương tình \(\sin x = m\) (1)
+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\sin \alpha = m\).
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
\(\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\sin x = \sin {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^0} + k{360^0}\\x = {180^0} - \alpha + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = \pi - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
3. Lời giải chi tiết
a) Huyết áp là 100mmHg khi \(P\left( t \right) = 100 \Leftrightarrow 100 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 100 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{7\pi }}{3}t = k\pi \Leftrightarrow t = \frac{{3k}}{7}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Với \(0 < t < 1 \Leftrightarrow 0 < \frac{{3k}}{7} < \frac{7}{3} \Leftrightarrow 0 < k < \frac{7}{3} \Leftrightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}\) vì \(k \in \mathbb{Z}\)
Vậy trong khoảng từ 0 giây đến 1 giây có 2 lần huyết áp là 100mmHg
b) Huyết áp là 120mmHg khi \(P\left( t \right) = 120 \Leftrightarrow 100 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 120 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{7\pi }}{3}t = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) \( \Leftrightarrow t = \frac{3}{{14}} + \frac{{6k}}{7}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Với \(0 < t < 1 \Leftrightarrow 0 < \frac{3}{{14}} + \frac{{6k}}{7} < 1 \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{4} < k < \frac{{11}}{{12}} \Leftrightarrow k = 0\) vì \(k \in \mathbb{Z}\)
Vậy trong khoảng từ 0 giây đến 1 giây có 1 lần huyết áp là 120mmHg.
Unit 3: Global warming and Ecological systems
CHƯƠNG 9: ANĐEHIT - XETON - AXIT CACBOXYLIC
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
Test Yourself 2
Chương VII. Ô tô
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau