1. Nội dung câu hỏi
Cho tam giác \(ABC\) có các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\). Lấy các điểm \(H,K\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(CH,D\) là trung điểm của \(BK\). Chứng minh:
a) Các tứ giác \(AHBC,AKCB\) là hình bình hành;
b) \(A\) là trung điểm của \(HK\).
2. Phương pháp giải
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:
- Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
- Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
3. Lời giải chi tiết
a) Tứ giác \(AHBC\) có \(E\) là trung điểm của hai đường chéo \(AB\) và \(CH\) nên \(AHBC\) là hình bình hành.
Tương tự, ta chứng minh được tứ giác \(AKCB\) là hình bình hành.
b) Do \(AHBC\) là hình bình hành nên \(AH//BC\), \(AH = BC\). Tương tự, \(AKCB\) là hình bình hành nên \(AK//BC,AK = BC\). Suy ra ba điểm \(H,A,K\) thẳng hàng và \(AH = AK\). Vậy \(A\) là trung điểm của \(HK\).
Cumulative review
Tests
Unit 10: Communication in the future
Revision (Units 1 - 2)
Chương 1. Vẽ kĩ thuật
SGK Toán Lớp 8
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8