Cho khối bát diện đều ABCDEF (hình vẽ). Gọi O là giao điểm của AC và BD,M và N $N$ theo thứ tự là trung điểm của AB và AE. Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối bát diện đó và mặt phẳng (OMN).

Dựng thiết diện của bát hiện đều khi cắt bởi (OMN).

Sử dụng mối quan hệ song song của đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Ta có khối bát diện đều ABCDEF, cạnh a $a$ . Do MN//(DEBF) nên giao của mặt phẳng (OMN) với mặt phẳng (DEBF) là đường thẳng qua O và song song với MN.

Trong (DEBF), qua O $O$ kẻ đường thẳng PS//MN (P∈DE,S∈BF).

Do (ADE)//(BCF) nên (OMN) $(O M N)$ cắt (BCF) theo giao tuyến qua S và song song với NP cắt FC tại trung điểm R.

Tương tự, (OMN) cắt DC tại trung điểm Q củaDC.

Suy ra thiết diện tạo bởi hình bát diện đã cho với mặt phẳng (OMN) là lục giác đều có cạnh bằng $\frac{a}{2}$ .

Do đó diện tích thiết diện là: $S = 6 S_{Δ O M N} = 6. {(\frac{a}{2})}^{2} . \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{3 \sqrt{3}}{8} a^{2}$ .

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Khái niệm về thể tích khối đa diện

Ôn tập chương I. Khối đa diện

Đề toán tổng hợp chương I. Khối đa diện

Câu hỏi trắc nghiệm chương I. Khối đa diện

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024