Bài 19 trang 82 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Hình thang vuông \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^0}\), \(AB=AD=2cm,\) \(DC= 4cm.\) Tính các góc của hình thang.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

+) Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng \(90^0.\)

+) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng \(180^0.\)

Lời giải chi tiết

Kẻ \(BH ⊥ CD\)

Ta có: \(AD ⊥ CD\) ( vì ABCD là hình thang vuông tại A và D)

Suy ra: \(BH // AD.\)

Hình thang \(ABHD\) có hai cạnh bên song song

Nên \(HD = AB\) và \(BH = AD\)

       \(AB = AD = 2cm\;\; (gt)\)

\(⇒ BH = HD = 2cm\)

\(CH = CD – HD \)\(=4− 2=2cm\)

Suy ra: \(∆ BHC\) vuông cân tại \(H\)  

\(\eqalign{
& \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {90^o} \cr 
& \Rightarrow \widehat B = \widehat C = {90^o}:2 = {45^o} \cr} \)

Trong hình thang \(ABCD\) có \(AB//CD\) nên \(\widehat B + \widehat C = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow \widehat B = {180^0} - \widehat C = {180^0} - {45^0} = {135^0}\)