Cho hình thoi $A B C D$ có $\hat{A} = 60^{0}$ . Gọi $E, F, G, H$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A B, B C, C D, D A$ . Chứng minh rằng đa giác $E B F G D H$ là lục giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Hình thoi có tất cả các cạnh bằng nhau,

- Lục giác đều là hình có sáu cạnh bằng nhau và sáu góc bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có $A E = B E, B F = C F, C G = D G,$ $D H = A H$ và $A B = B C = C D = D A$ (cạnh hình thoi) nên $A E = E B = B F = F C = C G = G D$ $= D H = H A$

$Δ A E H$ có $A E = A H$ và $\hat{A} = 60^{o}$ nên là tam giác đều, suy ra $E H = E B$

Chứng minh tương tự ta có $F G = B F$

Suy ra $H E = E B = B F = F G = G D = D H$ , tức là lục giác $E B F G D H$ có sáu cạnh bằng nhau. (1)

Tam giác $A E H$ đều nên $\hat{E_{1}} = \hat{H_{1}} = 60^{o}$ suy ra $\hat{E_{2}} = \hat{H_{2}} = 120^{o}$ .

Chứng minh tương tự ta có $\hat{F_{2}} = \hat{G_{2}} = 120^{o}$

Ta có $\hat{A} + \hat{B} = 180^{o}$ (vì $B C / / A D$ ) nên $\hat{B} = 180^{o} - \hat{A} = 180^{o} - 60^{o} = 120^{o}$ . Suy ra $\hat{D} = 120^{o}$

Lục giác $E B F G D H$ có sáu góc bằng nhau (bằng $120^{o}$ ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $E B F G D H$ là lục giác đều.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2. Diện tích hình chữ nhật

Bài 3. Diện tích tam giác

Bài 4. Diện tích hình thang

Bài 5. Diện tích hình thoi

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024