Bài 21 trang 22 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Giải phương trình

a) \(\sqrt 2 .x - \sqrt {50}  = 0\)

b) \(\sqrt 3 .x + \sqrt 3  = \sqrt {12}  + \sqrt {27} \)

c) \(\sqrt 3 {x^2} - \sqrt {12}  = 0\) 

d) \(\dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt 5 }} - \sqrt {20}  = 0\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng phép khai phương một thương:

\(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\left( {A \ge 0;B > 0} \right)\)

Và \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

- Biến đổi bài toán về dạng: \(\left| A \right| = B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A =  - B\end{array} \right.\) (với \(B \ge 0\) )

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt 2 .x - \sqrt {50}  = 0\)\( \Leftrightarrow \sqrt 2 x = \sqrt {50} \) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{{\sqrt {50} }}{{\sqrt 2 }}\) \( \Leftrightarrow x = \sqrt {\dfrac{{50}}{2}} \) \(\Leftrightarrow x = \sqrt {25}  \Leftrightarrow x = 5\)

b) \(\sqrt 3 .x + \sqrt 3  = \sqrt {12}  + \sqrt {27} \)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 x = \sqrt {12}  + \sqrt {27}  - \sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 x = \sqrt {4.3}  + \sqrt {9.3}  - \sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 x = \sqrt 4 \sqrt 3  + \sqrt 9 \sqrt 3  - \sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 x = 2\sqrt 3  + 3\sqrt 3  - \sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 x = \left( {2 + 3 - 1} \right)\sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }}\)  

\( \Leftrightarrow x = 4.\)

c) \(\sqrt 3 {x^2} - \sqrt {12}  = 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 {x^2} - \sqrt {2.2.3}  = 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 {x^2} - 2\sqrt 3  = 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {{x^2} - 2} \right) = 0\)

 \( \Leftrightarrow {x^2} - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt 2 } \right)\left( {x + \sqrt 2 } \right) = 0\)

Vậy \(x = \sqrt 2 \) hoặc \(x =  - \sqrt 2 \). 

d) \(\dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt 5 }} - \sqrt {20}  = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - \sqrt {20}  \cdot \sqrt 5  = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - \sqrt {100}  = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 10 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt {10} } \right)\left( {x + \sqrt {10} } \right) = 0\)

Vậy \(x = \sqrt {10} \) hoặc \(x =  - \sqrt {10} \).