Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(SA\) bằng \(a\sqrt 2 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(SC\) là

A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\).

B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

2. Phương pháp giải

Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) tại \(O\). Kẻ \(OH \bot SC,H \in SC\).

Chứng minh \(OH\) là đoạn vuông góc chung của \(BD\) và \(SC\)

Tính \(OH\)

3. Lời giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot \left( {ABCD} \right)\\BD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SO \bot BD\\BD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\)

Kẻ \(OH \bot SC,H \in SC\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot \left( {SAC} \right)\\OH \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot BD\)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(SC\) là \(OH\)

Có \(SO \bot AC \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {2{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

\(OH = \frac{{SO.OC}}{{\sqrt {S{O^2} + O{C^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)

Chọn A.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024