Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\), đáy lớn là \(AD\) và \(AD = 2BC\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SCD\).

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG c

LG a

Chứng minh rằng \(OG\parallel \left( {SBC} \right)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Talet.

Sử dụng tính chất của trọng tâm.

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song \((\alpha)\).

Lời giải chi tiết:

Tứ giác \(ABCD\) là hình thang có \(AD\parallel =2BC\).

Theo định lý Talet \(\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AD}{BC}=2\)

\(\Rightarrow \dfrac{OD}{BD}=\dfrac{OD}{OB+OD}\) \(=\dfrac{2}{1+2}=\dfrac{2}{3}\text{(1)}\).

Gọi \(H\) là trung điểm của \(SC\), tam giác \(SCD\) có \(G\) là trọng tâm nên \(\dfrac{DG}{DH}=\dfrac{2}{3}\text{(2)}\).

Từ \(\text{(1)}\) và \(\text{(2)}\) suy ra \(\dfrac{DO}{DB}=\dfrac{DG}{DH}=\dfrac{2}{3}\)

Theo định lý Talet \(OG\parallel BH\text{(*)}\).

Mà \(H\in SC\Rightarrow H\in (SBC)\)

\(\Rightarrow BH\subset (SBC)\text{(**)}\)

Từ \(\text{(*)}\) và \(\text{(**)}\) suy ra \( OG\parallel (SBC)\).

LG b

Cho \(M\) là trung điểm của \(SD\). Chứng minh rằng \(CM\parallel \left( {SAB} \right)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác.

Sử dụng tính chất hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M’\) là trung điểm của \(SA\) và ta có \(M\) là trung điểm \(SD\) nên trong tam giác \(SAD\) khi đó \(MM’\) là đường trung bình.

\(\Rightarrow MM’\parallel =\dfrac{1}{2}AD\)

Mà hình thang \(ABCD\) có \(BC\parallel =\dfrac{1}{2}AD\)

Suy ra \(MM’\parallel =BC\) \(\Rightarrow\) tứ giác \(MM’BC\) là hình bình hành.

\(\Rightarrow MC\parallel M’B\)

Ta lại có \(M’B\subset (SAB)\)

\(\Rightarrow MC\parallel (SAB)\).

LG c

Giả sử điểm \(I\) nằm trong đoạn \(SC\) sao cho \(S{\rm{C = }}\dfrac{3 }{2}SI\). Chứng minh rằng \(SA\parallel \left( {BI{\rm{D}}} \right)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Talet.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(SC=\dfrac{3}{2}SI\) \(\Rightarrow \dfrac{CI}{CS}=\dfrac{1}{3}\).

Mà \(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{1}{2}\) nên \(\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{1}{3}\).

Suy ra \(\dfrac{CI}{CS}=\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{1}{3}\)

Theo định lý Talet ta được \(IO\parallel SA\) mà \(IO\subset (BID)\)

\(\Rightarrow SA\parallel (BID)\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi và bài tập

Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Đề toán tổng hợp

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024