Bài 22 trang 52 SBT toán 8 tập 2

LG a

Cho bất đẳng thức \(\displaystyle m > 0.\)

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức \(\displaystyle{1 \over m} > 0\)?

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm.

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(m > 0\) \(\displaystyle \Rightarrow {1 \over {{m^2}}} > 0\) 

\(\displaystyle m>0\Rightarrow m.{1 \over {{m^2}}} > 0.{1 \over {{m^2}}} \Rightarrow {1 \over m} > 0\)

Vậy ta nhân hai vế bất phương trình \(m>0\) với \(\dfrac{1}{m^2}\) để được \(\displaystyle{1 \over m} > 0.\)

LG b

Cho bất đẳng thức \(m < 0.\)

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức \(\displaystyle{1 \over m} < 0\)?

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm.

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\displaystyle\eqalign{  & m < 0 \Rightarrow {m^2} > 0 \Rightarrow {1 \over {{m^2}}} > 0  \cr  & m < 0 \Rightarrow m.{1 \over {{m^2}}} < 0.{1 \over {{m^2}}}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {1 \over m} < 0 \)

Vậy ta nhân hai vế bất phương trình \(m<0\) với \(\dfrac{1}{m^2}\) để được \(\displaystyle{1 \over m}< 0.\)