Bài 2.22 trang 76 SBT đại số và giải tích 11

Vẽ được bao nhiêu tam giác?

Phương pháp giải:

Cứ ba điểm không thẳng hàng hình thành một tam giác, số tam giác được hình thành từ \(10\) điểm là cách chọn ra \(3\) điểm từ \(10\) điểm là tổ hợp chập \(3\) của \(10\)

Lời giải chi tiết:

Cứ ba điểm vẽ được một tam giác. Số tam giác vẽ được là tổ hợp chập \(3\) của \(10\)

Vì vậy có thể vẽ được \(C_{10}^3 = 120\) tam giác.

Vẽ được bao nhiêu đa giác? 

Phương pháp giải:

Đa giác vẽ được từ mười điểm là: tam giác, tứ giác, ngũ giác,… thập giác. Vì thế công việc hoàn thành bởi một trong bảy hành động nên ta sử dụng công thức cộng.

Cứ ba điểm không thẳng hàng hình thành một tam giác, số tam giác được hình thành từ \(10\) điểm là cách chọn ra \(3\) điểm từ \(10\) điểm là tổ hợp chập \(3\) của \(10\).

Tương tự đối với tứ giác, ngũ giác,…

Lời giải chi tiết:

Số đa giác vẽ được là tổng cộng của số tam giác, tứ giác, ngũ giác, …, thập giác.

Số tam giác vẽ được là cách chọn ra \(3\) điểm từ \(10\) điểm là tổ hợp chập \(3\) của \(10\).

Số tứ giác vẽ được là cách chọn ra \(4\) điểm từ \(10\) điểm là tổ hợp chập \(4\) của \(10\).

Số ngũ giác vẽ được là cách chọn ra \(5\) điểm từ \(10\) điểm là tổ hợp chập \(5\) của \(10\).

Tương tự với lục giác, thất giác, bát giác, cửu giác và thập giác.

Do đó theo công thức cộng vẽ được \(C_{10}^3 + C_{10}^4 + C_{10}^5 + C_{10}^6 + C_{10}^7+\)

\( +C_{10}^8 + C_{10}^9 + C_{10}^{10} = 968\) đa giác.