Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Ôn tập chương III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1. Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)
Bài 2. Đồ thị của hàm số bậc hai
Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài tập ôn chương IV. Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:
LG a
LG a
\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} + {1 \over y} = {4 \over 5}} \cr
\displaystyle{{1 \over x} - {1 \over y} = {1 \over 5}} \cr} } \right.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:
+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa
+ Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ
+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế)
+ Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ne 0;y \ne 0.\)
Đặt \(\displaystyle{1 \over x} = a;{1 \over y} = b\) \((a \ne 0;b \ne 0)\)
Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = \displaystyle{4 \over 5}} \cr
{a - b = \displaystyle{1 \over 5}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b + \displaystyle{1 \over 5}} \cr
{a + b = \displaystyle{4 \over 5}} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b + \displaystyle{1 \over 5}} \cr
{b + \displaystyle{1 \over 5} + b = {4 \over 5}} \cr} } \right.\cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b + \displaystyle{1 \over 5}} \cr
{2b = \displaystyle{3 \over 5}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b + \displaystyle{1 \over 5}} \cr
{b =\displaystyle {3 \over {10}}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = \displaystyle{1 \over 2}} \cr
{b = \displaystyle {3 \over {10}}} \cr} } \right. \text {(thoả mãn)} \cr } \)
Suy ra:
\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} = {1 \over 2}} \cr
\displaystyle{{1 \over y} = {3 \over {10}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr
\displaystyle{y = {{10} \over 3}} \cr} } \text {(thoả mãn)} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;y} \right) = \displaystyle\left( {2;{{10} \over 3}} \right)\)
LG b
LG b
\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{15} \over x} - {7 \over y} = 9} \cr
\displaystyle{{4 \over x} + {9 \over y} = 35} \cr} } \right.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:
+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa
+ Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ
+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế)
+ Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ne 0;y \ne 0\)
Đặt \(\displaystyle{1 \over x} = a;{1 \over y} = b\) \((a \ne 0;b \ne 0)\)
Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{15a - 7b = 9} \cr
{4a + 9b = 35} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{\displaystyle
{b = {{15a - 9} \over 7}} \cr
\displaystyle{4a + 9b = 35} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{\displaystyle
{b = {{15a - 9} \over 7}} \cr
\displaystyle{4a + 9.{{15a - 9} \over 7} = 35} \cr} } \right.\cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{\displaystyle
{b = {{15a - 9} \over 7}} \cr
{28a + 135a - 81 = 245} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{\displaystyle
{b = {{15a - 9} \over 7}} \cr
{163a = 326} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{\displaystyle
{b = {{15a - 9} \over 7}} \cr
{a = 2} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 3} \cr
{a = 2} \cr} } \right. \text {(thoả mãn)} \cr} \)
Suy ra:
\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} = 2} \cr
\displaystyle{{1 \over y} = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \displaystyle{1 \over 2}} \cr
{y = \displaystyle{1 \over 3}} \cr} } \right.\text {(thoả mãn)}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y)\) = \(\displaystyle \left( {{1 \over 2};{1 \over 3}} \right)\)
LG c
LG c
\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over {x + y}} + {1 \over {x - y}} = {5 \over 8}} \cr
\displaystyle{{1 \over {x + y}} - {1 \over {x - y}} = - {3 \over 8}} \cr} } \right.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:
+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa
+ Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ
+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế)
+ Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ne \pm y\). Đặt \(\displaystyle{1 \over {x + y}} = a;{1 \over {x - y}} = b\) \((a \ne 0;b \ne 0)\)
Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = \displaystyle{5 \over 8}} \cr
{a - b =\displaystyle - {3 \over 8}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b - \displaystyle{3 \over 8}} \cr
{a + b = \displaystyle{5 \over 8}} \cr} } \right.\cr
&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b - \displaystyle{3 \over 8}} \cr
{b - \displaystyle{3 \over 8} + b = {5 \over 8}} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = \displaystyle b - {3 \over 8}} \cr
{b = \displaystyle{1 \over 2}} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = \displaystyle{1 \over 8}} \cr
{b =\displaystyle {1 \over 2}} \cr} } \right. \text {(thoả mãn)} \cr} \)
Suy ra:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over {x + y}} = {1 \over 8}} \cr
\displaystyle{{1 \over {x - y}} = {1 \over 2}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + y = 8} \cr
{x - y = 2} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y + 2} \cr
{y + 2 + y = 8} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y + 2} \cr
{2y = 6} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y + 2} \cr
{y = 3} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 5} \cr
{y = 3} \cr} } \right. \text {(thoả mãn)} \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (5; 3).\)
LG d
LG d
\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{4 \over {2x - 3y}} + {5 \over {3x + y}} = - 2} \cr
\displaystyle{{3 \over {3x + y}} - {5 \over {2x - 3y}} = 21} \cr} } \right.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:
+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa
+ Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ
+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế)
+ Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ne \displaystyle{3 \over 2}y;x \ne - {1 \over 3}y.\) Đặt \(\displaystyle{1 \over {2x - 3y}} = a;{1 \over {3x + y}} = b\)
\((a \ne 0;b \ne 0)\)
Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{4a + 5b = - 2} \cr
{3b - 5a = 21} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{{5a + 21} \over 3}} \cr
{4a + 5b = - 2} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{{5a + 21} \over 3}} \cr
{4a + \displaystyle5.{{5a + 21} \over 3} = - 2} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b =\displaystyle {{5a + 21} \over 3}} \cr
{12a + 25a + 105 = - 6} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b =\displaystyle {{5a + 21} \over 3}} \cr
{37a = - 111} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b =\displaystyle {{5a + 21} \over 3}} \cr
{a = - 3} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 2} \cr
{a = - 3} \cr} } \right. \text {(thoả mãn)} \cr} \)
Suy ra:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over {2x - 3y}} = - 3} \cr
\displaystyle{{1 \over {3x + y}} = 2} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - 3y = \displaystyle- {1 \over 3}} \cr
{3x + y =\displaystyle {1 \over 2}} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{1 \over 2} - 3x} \cr
{2x - \displaystyle 3\left( {{1 \over 2} - 3x} \right) = {-1 \over 3}} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{1 \over 2} - 3x} \cr
{2x + 9x = \displaystyle - {1 \over 3} + {3 \over 2}} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y =\displaystyle {1 \over 2} - 3x} \cr
{11x = \displaystyle{7 \over 6}} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{1 \over 2} - 3x} \cr
{x =\displaystyle {7 \over {66}}} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{1 \over 2} - {7 \over {22}}} \cr
{x = \displaystyle{7 \over {66}}} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y =\displaystyle {2 \over {11}}} \cr
{x =\displaystyle {7 \over {66}}} \cr} } \right. \text {(thoả mãn)} \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là\((x; y) = \displaystyle \left( {{7 \over {66}};{2 \over {11}}} \right)\)
LG e
LG e
\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{7 \over {x - y + 2}} - {5 \over {x + y - 1}} = 4,5} \cr
\displaystyle{{3 \over {x - y + 2}} + {2 \over {x + y - 1}} = 4} \cr} } \right.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:
+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa
+ Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ
+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế)
+ Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện:\(x - y + 2 \ne 0;x + y - 1 \ne 0.\)
Đặt \(\displaystyle{1 \over {x - y + 2}} = a;{1 \over {x + y - 1}} = b.\)
\((a \ne 0;b \ne 0)\)
Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{7a - 5b = 4,5} \cr
{3a + 2b = 4} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{{4 - 3a} \over 2}} \cr
{7a - 5b = 4,5} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{{4 - 3a} \over 2}} \cr
{7a - \displaystyle 5.{{4 - 3a} \over 2} = 4,5} \cr} } \right.\cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b =\displaystyle {{4 - 3a} \over 2}} \cr
{14a - 20 + 15a = 9} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b =\displaystyle {{4 - 3a} \over 2}} \cr
{29a = 29} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b =\displaystyle {{4 - 3a} \over 2}} \cr
{a = 1} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b =\displaystyle {1 \over 2}} \cr
{a = 1} \cr} } \right.\text {(thoả mãn)} \cr
& \Rightarrow \left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over {x - y + 2}} = 1} \cr
\displaystyle{{1 \over {x + y - 1}} = {1 \over 2}} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x - y + 2 = 1} \cr
{x + y - 1 = 2} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y - 1} \cr
{y - 1 + y - 1 = 2} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y - 1} \cr
{2y = 4} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y - 1} \cr
{y = 2} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr
{y = 2} \cr} } \right. \text {(thoả mãn)} \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (1; 2).\)
Tải 10 đề thi giữa kì 1 Văn 9
PHẦN I: ĐIỆN HỌC
Đề thi vào 10 môn Anh Bắc Ninh
Đề thi vào 10 môn Toán Bến Tre
Đề thi vào 10 môn Toán Hà Tĩnh