- Hai đường thẳng \(({d_1})\): \(ax + by = c\) và \(({d_2})\): \(a'x+b'y = c'\) cắt nhau tại điểm \(M\) thì tọa độ của \(M\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x+b'y = c'} \cr} } \right.\)

- Cặp số \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x +b'y = c'} \cr} } \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a{x_0} + b{y_0} = c} \cr
{a'{x_0} +b'{y_0} = c'} \cr} } \right.\)

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (coi \(a,b\) là ẩn)

+ Bước \(1\): Rút \(a\) hoặc \(b\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

Hai đường thẳng \(({d_1})\): \(\left( {3a - 1} \right)x + 2by = 56\) và

\(({d_2})\): \(\displaystyle {1 \over 2}ax - \left( {3b + 2} \right)y = 3\) cắt nhau tại điểm \(M(2; -5)\) nên tọa độ của \(M\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{
{\left( {3a - 1} \right)x + 2by = 56} \cr
{\displaystyle {1 \over 2}ax - \left( {3b + 2} \right)y = 3} \cr} } \right.\)

Thay \(x = 2\) và \(y = -5\) vào hệ phương trình ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2\left( {3a - 1} \right) + 2b\left( { - 5} \right) = 56} \cr
{\displaystyle {1 \over 2}a.2 - \left( {3b + 2} \right).\left( { - 5} \right) = 3} \cr} } \right.\cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6a - 10b = 58} \cr
{a + 15b +10= 3} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3a - 5b = 29} \cr
{a + 15b = - 7} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = - 7 - 15b} \cr
{3\left( { - 7 - 15b} \right) - 5b = 29} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = - 7 - 15b} \cr
{ - 50b = 50} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = - 7 - 15b} \cr
{b = - 1} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 8} \cr
{b = - 1} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy \(a = 8; b = -1.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Ôn tập chương III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024