Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge - 2}\\{x + y \le 4}\\{x - 5y \le - 2}\end{array}} \right.\)

A. -5 B. -7 C. 1 D. 4

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ tọa độ

Biểu thức F(x;y) đạt max hoặc min chỉ tại một trong các điểm đầu mút nên ta chỉ cần tính giá trị của F(x;y) tại một trong các điểm đó

Lời giải chi tiết

Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình như sau:

- Vẽ ba đường thẳng:

Đường thẳng d1: x – y = – 2 đi qua các điểm có tọa độ (– 2; 0) và (0; 2).

Đường thẳng d2: x + y = 4 đi qua điểm có tọa độ (4; 0) và (0; 4).

Đường thẳng d3: x – 5y = – 2 đi qua các điểm có tọa độ (– 2; 0) và (3; 1).

Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của BPT \(x - y \ge - 2\) và BPT \(x + y \le 4\), nhưng không thuộc miền nghiệm của BPT \(x - 5y \le - 2\).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (kể cả các cạnh) với

A(-2; 0), B(1; 3) và C(3; 1) như hình vẽ sau:

Tính giá trị biểu thức F = -2x+y tại các đỉnh của tam giác:

Tại A(– 2; 0), hay x = – 2 và y = 0 thì F = – 2.(– 2) + 0 = 4;

Tại B(1; 3), hay x = 1 và y = 3 thì F = – 2.1 + 3 = 1;

Tại C(3; 1), hay x = 3 và y = 1 thì F = – 2.3 + 1 = – 5;

=> F đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 5 tại x = 3, y = 1.

Chọn A

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập cuối chương II

Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024