Giả sử \(A\) và \(B\) là hai biến cố \(\dfrac{{P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} = a\). Chứng minh rằng
LG a
\(\dfrac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} = 1 - a\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất hai biến cố \(A\) và \(B\) bất kì
cùng liên quan đến phép thử thì
\(P(A\cup B)=\)
\(P(A)+P(B)-P(A\cap B)\).
Lời giải chi tiết:
Theo tính chất hai biến cố \(A\) và \(B\) bất kì
cùng liên quan đến phép thử thì
\(P(A\cup B)\)
\(=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\)
\(\Leftrightarrow P\left( {A \cap B} \right) \)
\(= P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)\)
Nên \(\dfrac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} \)
\(= \dfrac{{P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} \)
\(= 1 - a\).
LG b
\(\dfrac{1}{2} \le a \le 1\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất hai biến cố \(A\) và \(B\) bất kì
cùng liên quan đến phép thử thì
\(P(A\cup B)=\)
\(P(A)+P(B)-P(A\cap B)\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(P\left( {A \cup B} \right) \)
\(= P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) \)
\(\le P\left( A \right) + P\left( B \right)\)
Nên \(a = \dfrac{{P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} \le 1{\rm{ }}\) \(\text{ (1)}\)
Mặt khác, \(2P\left( {A \cup B} \right) = P\left( {A \cup B} \right) + P\left( {A \cup B} \right) \)
\(\ge P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Vậy \(a = \dfrac{{P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} \ge \dfrac{1}{2}\).
Kết hợp với \(\text{(1)}\), ta có \(\dfrac{1}{2} \le a \le 1\).
Unit 2: Get well
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Vật lí lớp 11
Chuyên đề 1. Dinh dưỡng khoáng - Tăng năng suất cây trồng và nông nghiệp sạch
Dương phụ hành - Cao Bá Quát
Phần 2. Địa lí khu vực và quốc gia
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11