Bài 29 trang 61 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải các phương trình:
|3x|=x+8; 

Phương pháp giải:

Áp dụng cách giải của dạng toán: |A(x)|=B(x)

A(x)=B(x) với A(x)≥0

hoặc −A(x)=B(x) với A(x)<0

Giải chi tiết:

|3x|=x+8

Ta có |3x|=3x khi 3x≥0 hay x≥0

         |3x|=−3x khi 3x<0 hay x<0

+ Ta giải 3x=x+8 với điều kiện x≥0 

Ta có 3x=x+8

⇔2x=8

⇔x=4

Giá trị x=4 là nghiệm vì thỏa mãn điều kiện x≥0.

+ Ta giải −3x=x+8 với điều kiện x<0

Ta có −3x=x+8

⇔−4x=8

⇔x=−2

Giá trị x=−2 là nghiệm vì thỏa mãn điều kiện x<0.

Vậy phương trình |3x|=x+8 có tập nghiệm là S={4;−2}.

 |−2x|=4x+18; 

Phương pháp giải:

Áp dụng cách giải của dạng toán: |A(x)|=B(x)

A(x)=B(x) với A(x)≥0

hoặc −A(x)=B(x) với A(x)<0

Giải chi tiết:

Ta có |−2x|=−2x khi −2x≥0 hay x≤0

        |−2x|=2x khi −2x<0 hay x>0

+ Ta giải −2x=4x+18 với điều kiện x≤0 

⇔−6x=18

⇔x=−3

Giá trị x=−3 là nghiệm vì đã thỏa mãn điều kiện x≤0.

+ Ta giải 2x=4x+18 với điều kiện x>0.

⇔−2x=18

⇔x=−9

Giá trị x=−9 bị loại vì không thỏa mãn điều kiện x>0.

Vậy phương trình |−2x|=4x+18  chỉ có một nghiệm x=−3.

|x−5|=3x; 

Phương pháp giải:

Áp dụng cách giải của dạng toán: |A(x)|=B(x)

A(x)=B(x) với A(x)≥0

hoặc −A(x)=B(x) với A(x)<0

Giải chi tiết:

Ta có |x−5|=x−5 khi x−5≥0 hay x≥5.

         |x−5|=−x+5 khi x−5<0 hay x<5.

+ Ta giải x−5=3x với điều kiện x≥5.

Ta có x−5=3x

⇔−2x=5

$\iff x=-\frac{5}{2}$

Giá trị $x=-\frac{5}{2}$ bị loại vì không thỏa mãn điều kiện x≥5.

+ Ta giải −x+5=3x với điều kiện x<5. 

Ta có −x+5=3x

⇔−4x=−5

$\iff x=\frac{5}{4}$

Giá trị $x=\frac{5}{4}$ là nghiệm vì đã thỏa mãn điều kiện x<5.

Vậy phương trình |x−5|=3x chỉ có một nghiệm là $x=\frac{5}{4}$.

|x+2|=2x−10. 

Phương pháp giải:

Áp dụng cách giải của dạng toán: |A(x)|=B(x)

A(x)=B(x) với A(x)≥0

hoặc −A(x)=B(x) với A(x)<0

Giải chi tiết:

Ta có |x+2|=x+2 khi x+2≥0 hay x≥−2

         |x+2|=−x−2 khi x+2<0 hay x<−2

+ Ta giải x+2=2x−10 với điều kiện x≥−2

Ta có x+2=2x−10

⇔−x=−12

⇔x=12

Giá trị x=12 là nghiệm vì đã thỏa mãn điều kiện x≥−2.

+ Ta giải −x−2=2x−10 với điều kiện x<−2

Ta có −x−2=2x−10

⇔−3x=−8

$\iff x=\frac{8}{3}$ 

Giá trị  $x=\frac{8}{3}$ bị loại vì không thỏa mãn điều kiện x<−2

Vậy phương trình |x+2|=2x–10 chỉ có một nghiệm là x=12.