a) Sử dụng kiến thức về định lí đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\).

b) Sử dụng kiến thức về liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng: Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

3. Lời giải chi tiết

a) Vì \(DA \bot \left( {ABC} \right),BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow DA \bot BC\)

Tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, suy ra: \(BC \bot AM\)

Vì \(DA \bot BC\), \(BC \bot AM\), DA và AM cắt nhau tại A và nằm trong (DAM) nên \(BC \bot \left( {DAM} \right)\). Lại có, \(AH \subset \left( {DAM} \right) \Rightarrow AH \bot BC\)

Ta có: \(AH \bot MD\), \(AH \bot BC\), MD và BC cắt nhau tại M và nằm trong (BCD) nên \(AH \bot \left( {BCD} \right)\)

b) Tam giác DBC có K là trọng tâm và DM là đường trung tuyến nên \(\frac{{DK}}{{DM}} = \frac{2}{3}\)

Tam giác ABC có G là trọng tâm và AM là đường trung tuyến nên \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\)

Tam giác ADM có: \(\frac{{DK}}{{DM}} = \frac{{AG}}{{AM}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\) nên KG//AD (định lí Thalès đảo)

Mà \(DA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(GK \bot \left( {ABC} \right)\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 4. Khoảng cách trong không gian

Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc nhị diện

Bài tập cuối chương 8

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024