Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 9 SBT toán 8 tập 2

Chứng tỏ rằng phương trình $$ có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó.

Phương pháp giải:

Để giải các phương trình đưa được về $$ ta thường biến đổi phương trình như sau :

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng $$ hoặc $$.

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng $$.

Lời giải chi tiết:

Nhân hai vế của phương trình $$ với $$, ta được :

Vậy phương trình $$ có một nghiệm duy nhất $$.

Giải phương trình $$ khi $$.

Phương pháp giải:

Để giải các phương trình đưa được về $$ ta thường biến đổi phương trình như sau :

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng $$ hoặc $$.

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng $$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Thay $$ vào phương trình (3) ta được: $$ (vô nghiệm)

Suy ra phương trình $$ vô nghiệm.

Tìm giá trị của a để phương trình $$ có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình $$.

Phương pháp giải:

Để giải các phương trình đưa được về $$ ta thường biến đổi phương trình như sau :

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng $$ hoặc $$.

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng $$.

Lời giải chi tiết:

Theo điều kiện của bài toán, nghiệm của phương trình $$ bằng một phần ba nghiệm của phương trình $$ mà phương trình (1) có nghiệm $$ (theo câu a) nên nghiệm của phương trình (2) là $$.

Theo câu b ta biến đổi được phương trình (2) thành phương trình $$ (3) nên lúc này $$ là nghiệm của phương trình (3).

Thay giá trị $$ vào phương trình (3), ta được $$.

Ta coi đây là phương trình mới đối với ẩn a. Giải phương trình mới này:

Vậy với $$ thì phương trình $$ có nghiệm $$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.