Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 112 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Không tính giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.  

a) \(\sin 20^\circ ,co{\rm{s20}}^\circ {\rm{, sin55}}^\circ,\)\( {\rm{ cos40}}^\circ {\rm{, tan70}}^\circ \)

b) \(\tan 70^\circ ,cotg6{\rm{0}}^\circ {\rm{, cotg65}}^\circ,\)\( {\rm{ tan50}}^\circ {\rm{, sin25}}^\circ \) 

Lời giải chi tiết

a) Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì \(sin\) của nó lớn lên và chú ý rằng:

\({\rm{cos20}}^\circ  = \sin 70^\circ ,cos40^\circ  = \sin 50^\circ \) và \(\sin 70^\circ < \tan \ 70^\circ\) (do \(sinα < tgα\) (theo bài 3.1 trang 112)) nên từ:

Do \(\sin 20^0 < \sin 50^0 < \sin 55^0 < \sin 70^0\)

Vậy \(\sin 20^\circ  < \cos 40^\circ  < \sin 55^\circ \)\( < \sin 70^\circ  < \tan 70^\circ \)

b)   Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì tan của góc đó lớn lên.

Ta có: \(\cot g60^\circ  = \tan 30^\circ ,\cot g65^\circ  = \tan 25^\circ .\)

Do \(\sin \alpha  < \tan \alpha \)  (theo bài 3.1 trang 112) nên \(\sin 25^\circ< \tan 25^\circ\)

Từ đó suy ra: \(\sin 25^\circ  < \tan 25^\circ  < \tan 30^\circ \)\( < tan50^\circ  < tan70^\circ \)

Hay \(\sin 25^\circ  < \cot g65^\circ  < {\mathop{\rm cotg}\nolimits} 60^\circ \)\( < tan50^\circ  < tan70^\circ \)