Cho tam giác ABC có các cạnh AB=24cm, AC=28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.

a)Tính tỉ số $\frac{B M}{C N}$ .

b)Chứng minh rằng $\frac{A M}{A N} = \frac{D M}{D N}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Xét các cặp tam giác đồng dạng có chứa hai đoạn BM,CN.

Từ đó sử dụng tính chất tam giác đồng dạng suy ra tỉ số cần tìm.

b) Sử dụng kết quả câu a và chứng minh tam giác đồng dạng, từ đó suy ra tỉ số cần chứng minh.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác ABM và ACN.

$\hat{B A M} = \hat{C A N}$ (vì AD là phân giác của $\hat{A}$ )

$\hat{B M A} = \hat{C N A}$ (vì cùng bằng $90^{0}$ )

Vậy ΔABM∽ΔACN.

$\frac{B M}{C N} = \frac{A M}{A N} = \frac{A B}{A C} \Rightarrow \frac{B M}{C N} = \frac{24}{28} = \frac{6}{7}$

b) Theo chứng minh ở câu a), ta có:

$\frac{A M}{A N} = \frac{B M}{C N}$ (1)

Xét hai tam giác BDM và CDN:

$\hat{B M D} = \hat{C N D}$ (vì cùng bằng $90^{0}$ )

$\hat{B D M} = \hat{C D N}$ (hai góc đối đỉnh)

Vậy: ΔBDM∽ΔCDN (trường hợp g.g)

Suy ra $\frac{B M}{C N} = \frac{D M}{D N}$ (2)

Từ các tỉ lệ thức (1) và (2), suy ra $\frac{A M}{A N} = \frac{D M}{D N}$ (đpcm).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 9. Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

Ôn tập chương III. Tam giác đồng dạng

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024