Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 12

SGK Công nghệ Lớp 12

GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12

Bài 3.45 trang 181 SBT giải tích 12

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG c

LG d

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG c

LG d

LG a

\frac{π}{4} \int 0 cos 2 x . {cos}^{2} x d x

Phương pháp giải:Sử dụng công thức hạ bậc kết hợp các công thức tính nguyên hàm các hàm số lượng giác.Giải chi tiết:Ta có:

{cos}^{2} x = \frac{1 + cos 2 x}{2}

\Rightarrow cos 2 x . {cos}^{2} x = \frac{1}{2} cos 2 x (1 + cos 2 x)

= \frac{1}{2} cos 2 x + \frac{1}{2} {cos}^{2} 2 x

= \frac{1}{2} cos 2 x + \frac{1}{4} (1 + cos 4 x)

= \frac{1}{2} cos 2 x + \frac{1}{4} cos 4 x + \frac{1}{4}

Suy ra

\frac{π}{4} \int 0 cos 2 x . {cos}^{2} x d x

= \frac{π}{4} \int 0 (\frac{1}{2} cos 2 x + \frac{1}{4} cos 4 x + \frac{1}{4}) d x

= {(\frac{1}{4} sin 2 x + \frac{1}{16} sin 4 x + \frac{1}{4} x) ∣ ∣ ∣}_{0}^{\frac{π}{4}}

= \frac{1}{4} + \frac{π}{16}

LG b

1 \int \frac{1}{2} \frac{e^{x}}{e^{2 x} - 1} d x

Phương pháp giải:Biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân đưa về các hàm số dễ tính tích phân.Giải chi tiết:Ta có:

\frac{e^{x}}{e^{2 x} - 1} = \frac{e^{x}}{(e^{x} - 1) (e^{x} + 1)}

= \frac{1}{2} (\frac{e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{e^{x}}{e^{x} + 1})

Khi đó

1 \int \frac{1}{2} \frac{e^{x}}{e^{2 x} - 1} d x

= \frac{1}{2} 1 \int \frac{1}{2} (\frac{e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}) d x

= \frac{1}{2} ⎡ ⎢⎢⎢ ⎣ 1 \int \frac{1}{2} \frac{e^{x}}{e^{x} - 1} d x - 1 \int \frac{1}{2} \frac{e^{x}}{e^{x} + 1} d x ⎤ ⎥⎥⎥ ⎦

= \frac{1}{2} ⎡ ⎢⎢⎢ ⎣ 1 \int \frac{1}{2} \frac{d (e^{x})}{e^{x} - 1} - 1 \int \frac{1}{2} \frac{d (e^{x})}{e^{x} + 1} ⎤ ⎥⎥⎥ ⎦

= \frac{1}{2} {[ln | e^{x} - 1 | - ln | e^{x} + 1 |] |}_{\frac{1}{2}}^{1}

= \frac{1}{2} {[ln ∣ ∣ ∣ \frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1} ∣ ∣ ∣] ∣ ∣ ∣}_{\frac{1}{2}}^{1}

= \frac{1}{2} (ln \frac{e - 1}{e + 1} - ln \frac{\sqrt{e} - 1}{\sqrt{e} + 1})

= \frac{1}{2} ln \frac{(e - 1) (\sqrt{e} + 1)}{(e + 1) (\sqrt{e} - 1)}

LG c

1 \int 0 \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 1} ln (x + 1) d x

Phương pháp giải:Tách tích phân đã cho thành các tích phân nhỏ dễ tính hơn.Giải chi tiết:Ta có:

\frac{x + 2}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{x + 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}

= \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}

Khi đó

1 \int 0 \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 1} ln (x + 1) d x

= 1 \int 0 \frac{ln (x + 1)}{x + 1} d x + 1 \int 0 \frac{ln (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x

= I + J

I = 1 \int 0 ln (x + 1) d (ln (x + 1))

= {\frac{{ln}^{2} (x + 1)}{2} ∣ ∣ ∣}_{0}^{1} = \frac{{ln}^{2} 2}{2}

Tính

J = 1 \int 0 \frac{ln (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x

.Đặt

{\begin{matrix} u = ln (x + 1) d v = \frac{d x}{{(x + 1)}^{2}} \end{matrix}

Vậy

LG d

Phương pháp giải:Tách tích phân đã cho thành các tích phân nhỏ dễ tính hơn.Giải chi tiết:Ta có:

Khi đó

với

Đặt

Vậy

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Bài 3.46 trang 181 SBT giải tích 12 Giải bài 3.46 trang 181 sách bài tập giải tích 12. Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:...

Bài 3.49 trang 182 SBT giải tích 12 Giải bài 3.49 trang 182 sách bài tập giải tích 12. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số...

Bài 3.50 trang 182 SBT giải tích 12 Giải bài 3.50 trang 182 sách bài tập giải tích 12. Nếu tích phân từ a đến d...

Bài 3.52 trang 182 SBT giải tích 12 Giải bài 3.52 trang 182 sách bài tập giải tích 12. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:...

Bài 3.59 trang 184 SBT giải tích 12 Giải bài 3.59 trang 184 sách bài tập giải tích 12. Thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục...

Xem thêm

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bài 3.45 trang 181 SBT giải tích 12

Bài giải cùng chuyên mục

Gợi ý sách

Bộ sách liên quan