Bài 3.5, 3.6 trang 10 SBT Vật Lí 12

Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc ${\mathrm{\alpha }}_0$. Tại li độ góc bằng bao nhiêu thì thế năng của con lắc bằng nửa động năng của con lắc ?

A. $\frac{{\mathrm{\alpha }}_0}{\sqrt{2}}$             B. $\frac{{\mathrm{\alpha }}_0}{2}$            

C.$\frac{{\mathrm{\alpha }}_0}{\sqrt{3}}$              D. $\frac{{\mathrm{\alpha }}_0}{3}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thế năng con lắc đơn: ${\mathrm{W}}_{\mathrm{t}}=\mathrm{mgl}(1-\mathrm{cos\alpha })$

Sử dụng công thức tính động năng con lắc đơn: $\mathrm{W}=\mathrm{mgl}(1-{\mathrm{cos\alpha }}_0)$

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{W}}_{\mathrm{t}}=\mathrm{mgl}(1-\mathrm{cos\alpha })\\ \mathrm{W}=\mathrm{mgl}(1-{\mathrm{cos\alpha }}_0)\end{array}\right.$$\Rightarrow \mathrm{W}=3{\mathrm{W}}_{\mathrm{t}}$

Lại có

$\begin{array}{l}{\mathrm{W}}_{\mathrm{t}}=\mathrm{mgl}(1-\mathrm{cos\alpha })\\ \mathrm{W}=\mathrm{mgl}(1-{\mathrm{cos\alpha }}_0)\end{array}$

Khi $\mathrm{\alpha }$ nhỏ: ${\mathrm{W}}_{\mathrm{t}}\approx \frac{1}{2}{\mathrm{mgl\alpha }}^2$

$\mathrm{W}\approx \frac{1}{2}{{\mathrm{mgl\alpha }}_0}^2\Rightarrow \frac{1}{2}{\mathrm{mgl\alpha }}^2=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}\mathrm{mgl}{{\mathrm{\alpha }}_0}^2$

$\iff \mathrm{\alpha }=\frac{{\mathrm{\alpha }}_0}{\sqrt{3}}$

Chọn C

Tại một nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với cùng chu kì. Biết con lắc đơn có chiều dài 49cm và lò xo có độ cứng 10N/m. Vật nhỏ của con lắc lò xo có khối lượng là

A. 0,125kg.                        B. 0,500kg.     

C. 0,750kg.                        D. 0,250kg.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính chu kì con lắc đơn: T = $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}}}$

Sử dụng công thức tính chu kì con lắc lò xo: T=$2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+ Chu kì con lắc đơn: T = $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}}}$

+ Chu kì con lắc lò xo: T = $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}$

Hai con lắc có cùng chu kì 

$\Rightarrow \frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}\Rightarrow \mathrm{m}=\frac{\mathrm{l}.\mathrm{k}}{\mathrm{g}}=\frac{0,49.10}{9,8}=0,5$ (kg)

Chọn B