HÌNH HỌC SBT - TOÁN 11

Bài 3.53 trang 163 SBT hình học 11

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD).

a) Chứng minh BD ⊥ SC.

b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC).

c) Cho SA = (a√6)/3. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có: \(BD \bot AC\) (ABCD là hình vuông)

\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\)

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)

Mà \(BC \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).

c) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên A là hình chiếu của S trên (ABCD).

Mà \(SC \cap \left( {ABCD} \right) = C\) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)

Do đó góc giữa SC và (ABCD) bằng góc giữa SC và AC hay là góc \(\widehat {SCA}\).

Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

Tam giác SAC vuông tại A nên \(\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} \) \(= \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}:a\sqrt 2  = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) \( \Rightarrow \widehat {SCA} = {30^0}\).

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi