Câu hỏi 4 - Mục bài tập trang 26

1. Nội dung câu hỏi

Giải các phương trình sau:

a) \({4^x} = \sqrt {2\sqrt 2 } \);

b) \({9^{5x}} = {27^{x - 2}}\);

c) \({\log _{81}}x = \frac{1}{2}\);

d) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x + 1} \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 1} \right)\);

e) \({\log _5}\left( {x - 2} \right) + {\log _5}\left( {x + 2} \right) = 1\);

g) \({\log _x}8 = \frac{3}{4}\).

3. Lời giải chi tiết 

a) \({4^x} = \sqrt {2\sqrt 2 }  \) \( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 } \right)^{4x}} = {\left( {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}} \right)^{\frac{1}{2}}} \) \( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 } \right)^{4x}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{\frac{3}{2}}} \) \( \Leftrightarrow 4x = \frac{3}{2} \) \( \Leftrightarrow x = \frac{3}{8}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{3}{8}\).

b) \({9^{5x}} = {27^{x - 2}} \) \( \Leftrightarrow {3^{10x}} = {3^{3\left( {x - 2} \right)}} \) \( \Leftrightarrow 10x = 3x - 6 \) \( \Leftrightarrow 7x =  - 6 \) \( \Leftrightarrow x = \frac{{ - 6}}{7}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{{ - 6}}{7}\)

c) Điều kiện: \(x > 0\)

\({\log _{81}}x = \frac{1}{2} \) \( \Leftrightarrow x = {81^{\frac{1}{2}}} = 9\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 9\)

d) Điều kiện: \(x > \frac{1}{4}\)

\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x + 1} \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 1} \right) \) \( \Leftrightarrow 3x + 1 = 4x - 1 \) \( \Leftrightarrow x = 2\left( {tm} \right)\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 2\).

e) Điều kiện: \(x > 2\)

\({\log _5}\left( {x - 2} \right) + {\log _5}\left( {x + 2} \right) = 1 \) \( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = {\log _5}5 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 5\)

\( \) \( \Leftrightarrow {x^2} = 9 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\left( {TM} \right)\\x =  - 3\left( L \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3\).

g) Điều kiện: \(x > 0,x \ne 1\)

\({\log _x}8 = \frac{3}{4} \) \( \Leftrightarrow 8 = {x^{\frac{3}{4}}} \) \( \Leftrightarrow {16^{\frac{3}{4}}} = {x^{\frac{3}{4}}} \) \( \Leftrightarrow x = 16\left( {tm} \right)\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 16\).