Bài 4 trang 69 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) \(\tan B =  - \tan \left( {A + C} \right)\)     

b) \(\sin C = \sin \left( {A + B} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha  =  - \tan \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\\ \Leftrightarrow \tan B =  - \tan \left( {180^\circ  - B} \right)\end{array}\)

Mặt khác ta có ABC là tam giác nên \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ  \Rightarrow 180^\circ  - \widehat B = \widehat A + \widehat C\)

Suy ra \(\tan B =  - \tan \left( {A + C} \right)\)      (đpcm)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \alpha  = \sin \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\\ \Leftrightarrow \sin C = \sin \left( {180^\circ  - C} \right)\end{array}\)

Mặt khác ta có ABC là tam giác nên \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ  \Rightarrow 180^\circ  - \widehat C = \widehat A + \widehat B\)

Suy ra \(\sin C = \sin \left( {A + B} \right)\) (đpcm)