Đề bài
Cho \(z = a + bi \in \mathbb{C}\), biết \(\dfrac{z}{{\overline z }}\) là một số thuần ảo. Kết luận nào sau đây đúng?
A. \(a = 0\) B. \(b = 0\)
C. \(a = b\) D. \(a = b\) hoặc \(a = - b\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(\overline z \) và \(\dfrac{z}{{\overline z }}\) rồi sử dụng lý thuyết số phức \(x + yi\) là số thuần ảo nếu \(x = 0\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overline z = a - bi\)
\( \Rightarrow \dfrac{z}{{\overline z }} = \dfrac{{a + bi}}{{a - bi}}\) \( = \dfrac{{\left( {a + bi} \right)\left( {a + bi} \right)}}{{\left( {a - bi} \right)\left( {a + bi} \right)}}\) \( = \dfrac{{{a^2} - {b^2} + 2abi}}{{{a^2} + {b^2}}}\)
\(\dfrac{z}{{\overline z }}\) là số thuần ảo nếu và chỉ nếu \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} = 0 \Leftrightarrow a = \pm b\).
Chọn D.
Bài 38. Thực hành: So sánh về cây công nghiệp lâu năm và chăn nuôi gia súc lớn giữa vùng Tây Nguyên với Trung du và miền núi Bắc Bộ
CHƯƠNG VI. LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MỚI NHẤT CÓ LỜI GIẢI
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Toán lớp 12
Bài 2. Thực hiện pháp luật