Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba
Đề bài
Với \( a ≥ 0, b ≥ 0\), chứng minh
\( \displaystyle\sqrt {{{a + b} \over 2}} \ge {{\sqrt a + \sqrt b } \over 2}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng hằng đẳng thức:
\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Với \({\rm{A}} \ge {\rm{0}}\) thì \(A = \sqrt {{A^2}} \)
Lời giải chi tiết
Vì \(a ≥ 0\) nên \(\sqrt a \) xác định, \(b ≥ 0\) nên \(\sqrt b \) xác định.
Ta có:
\({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0 \)
\( \Leftrightarrow a - 2\sqrt {ab} + b \ge 0\)
\(\Leftrightarrow a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
\( \Leftrightarrow a + b + a + b \ge a + b + 2\sqrt {ab} \)
\( \Leftrightarrow 2(a + b) \ge {\left( {\sqrt a } \right)^2} + 2\sqrt {ab} + {\left( {\sqrt b } \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 2(a + b) \ge {\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)^2} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{a + b} \over 2} \ge {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2}} \over 4} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \sqrt {{{a + b} \over 2}} \ge \sqrt {{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2}} \over 4}} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \sqrt {{{a + b} \over 2}} \ge {{\sqrt a + \sqrt b } \over 2} \)
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Sinh 9
PHẦN HAI. LỊCH SỬ VIỆT NAM TỪ NĂM 1919 ĐẾN NAY
Đề thi vào 10 môn Văn Ninh Bình
CHƯƠNG 4. HIĐROCACBON. NHIÊN LIỆU
Đề thi vào 10 môn Toán Sơn La