Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba
Đề bài
Với \( a ≥ 0, b ≥ 0\), chứng minh
\( \displaystyle\sqrt {{{a + b} \over 2}} \ge {{\sqrt a + \sqrt b } \over 2}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng hằng đẳng thức:
\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Với \({\rm{A}} \ge {\rm{0}}\) thì \(A = \sqrt {{A^2}} \)
Lời giải chi tiết
Vì \(a ≥ 0\) nên \(\sqrt a \) xác định, \(b ≥ 0\) nên \(\sqrt b \) xác định.
Ta có:
\({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0 \)
\( \Leftrightarrow a - 2\sqrt {ab} + b \ge 0\)
\(\Leftrightarrow a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
\( \Leftrightarrow a + b + a + b \ge a + b + 2\sqrt {ab} \)
\( \Leftrightarrow 2(a + b) \ge {\left( {\sqrt a } \right)^2} + 2\sqrt {ab} + {\left( {\sqrt b } \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 2(a + b) \ge {\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)^2} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{a + b} \over 2} \ge {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2}} \over 4} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \sqrt {{{a + b} \over 2}} \ge \sqrt {{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2}} \over 4}} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \sqrt {{{a + b} \over 2}} \ge {{\sqrt a + \sqrt b } \over 2} \)
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Vật lí lớp 9
Tổng hợp 50 đề thi vào 10 môn Toán
Đề thi vào 10 môn Văn Hưng Yên
PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1
Đề thi vào 10 môn Văn Bắc Kạn