Đề bài
Xét tính liên tục của hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{{x^2} + 5x + 4} \over {{x^3} + 1}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne - 1 \hfill \cr
1{\rm{ , \,\,nếu }}\,\,x = - 1 \hfill \cr} \right.\) trên tập xác định của nó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tính liên tục của hàm số tại \(x=-1\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
Khi \(x\ne -1\) thì \(f(x)\) là hàm phân thức nên liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 5x + 4}}{{{x^3} + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{x + 4}}{{{x^2} - x + 1}}\\ = \dfrac{{ - 1 + 4}}{{{{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 1} \right) + 1}}\\ = 1\end{array}\)
Mà \(f\left( { - 1} \right) = 1\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 1\)
Vậy hàm số đã cho liên tục tại \(x = - 1\).
Do đó hàm số liên tục trên R.
Chuyên đề 3. Một số yếu tố kĩ thuật
Unit 5: Heritage sites
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Tiếng Anh lớp 11
CHƯƠNG 4. SINH SẢN
Chủ đề: Sử dụng các yếu tố tự nhiên, dinh dưỡng để rèn luyện sức khỏe và phát triển thể chất
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11