Đề bài
Xác định một hàm số \(y = f\left( x \right)\) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau :
a) \(f\left( x \right)\) xác định trên R
b) \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và trên \({\rm{[}}0; + \infty )\) nhưng gián đoạn tại x = 0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lấy ví dụ hàm số dạng khoảng và nhận xét.
Lời giải chi tiết
Xét
\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{x^2}{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x \ge 0 \hfill \cr
x - 1{\rm{ , \,\,nếu }}\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\)
Dễ thấy hàm số xác định trên \(R\) và liên tục trên các khoảng \((-\infty ;0)\) và \([0;+\infty )\).
Tại \(x=0\) ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^2} = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {x - 1} \right) = - 1\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\).
Vậy hàm số gián đoạn tại \(x = 0\).
Chủ đề 8: Một số quyền dân chủ cơ bản của công dân
Chuyên đề 11.1: Một số vấn đề về khu vực Đông Nam Á
Chủ đề 3. Quá trình giành độc lập dân tộc của các quốc Đông Nam Á
Chủ đề 7. Ô tô
Tải 20 đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Hóa học 11
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11