Bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

1. Nội dung câu hỏi

Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn AB’ và nằm ngoài đoạn A’B. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của $$OAA’ và $$OBB’. Chứng minh rằng $$OGG’ là tam giác vuông cân.

3. Lời giải chi tiết

Do DOAB là tam giác vuông cân nên OA = OB và $$

Do DOA’B’ là tam giác vuông cân nên OA’ = OB’ và $$

Phép quay tâm O, góc quay 90° biến:

⦁ Điểm O thành điểm O;

⦁ Điểm A thành điểm B;

⦁ Điểm A’ thành điểm B’.

Do đó ảnh của $$ OAA’ qua phép quay tâm O, góc quay 90° là $$ OBB’.

Mà G, G’ lần lượt là trọng tâm của $$

Vì vậy ảnh của G qua phép quay tâm O, góc quay 90° là G’.

Suy ra $$  và $$

DOGG’ có $$ và $$  nên là tam giác vuông cân tại O.

Vậy $$  vuông cân tại O.