Đề bài
Tìm đạo hàm của hàm số sau:
\(y = \left( {{x^2} + 1} \right){\left( {{x^3} + 1} \right)^2}{\left( {{x^4} + 1} \right)^3}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\left( {uvw} \right)' = u'vw + uv'w + uvw'\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y' = \left( {{x^2} + 1} \right)'{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}{\left( {{x^4} + 1} \right)^3}\\
+ \left( {{x^2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}} \right]'{\left( {{x^4} + 1} \right)^3}\\
+ \left( {{x^2} + 1} \right){\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\left[ {{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^3}} \right]'\\
= 2x{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}{\left( {{x^4} + 1} \right)^3}\\
+ \left( {{x^2} + 1} \right)\left[ {2\left( {{x^3} + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)'} \right]{\left( {{x^4} + 1} \right)^3}\\
+ \left( {{x^2} + 1} \right){\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\left[ {3{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}\left( {{x^4} + 1} \right)'} \right]\\
= 2x{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}{\left( {{x^4} + 1} \right)^3}\\
+ \left( {{x^2} + 1} \right)\left[ {2\left( {{x^3} + 1} \right).3{x^2}} \right]{\left( {{x^4} + 1} \right)^3}\\
+ \left( {{x^2} + 1} \right){\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\left[ {3{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}.4{x^3}} \right]\\
= 2x{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}{\left( {{x^4} + 1} \right)^3}\\
+ 6{x^2}\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right){\left( {{x^4} + 1} \right)^3}\\
+ 12{x^3}\left( {{x^2} + 1} \right){\left( {{x^3} + 1} \right)^2}{\left( {{x^4} + 1} \right)^2}
\end{array}\)
Phần một: Giáo dục kinh tế
Đề thi học kì 1
Chương 1. Cách mạng tư sản và sự phát triển của chủ nghĩa tư bản
Bài 5. Tiết 3: Một số vấn đề của khu vực Tây Nam Á và khu vực Trung Á - Tập bản đồ Địa lí 11
Chuyên đề 3. Mở đầu điện tử học
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11