Quan sát chiếc Cổng Vàng (Golden Gate bridge) ở Hình 26. Độ cao \(h\) (feet) tính từ mặt cầu đến các điểm trên dây treo ở phần giữa hai trụ cầu được xác định bởi công thức \(h\left( x \right) = \frac{1}{{9000}}{x^2} - \frac{7}{{15}}x + 500\), trong đó \(x\) (feet) là khoảng cách từ trụ cầu bên trái đến điểm tương ứng trên dây treo

a) Xác định độ cao của trụ cầu so với mặt cầu theo đơn vị feet.

b) Xác định khoảng cách giữa hai trụ cầu theo đơn vị feet, biết rằng hai trụ cầu này có độ cao bằng nhau

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ công thức ta tính toán các yêu cầu đề bài

Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\): có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết

a) Độ cao của trụ cầu ứng với độ cao h tại \(x = 0\)

Tại \(x = 0\) thì \(h\left( 0 \right) = \frac{1}{{9000}}.0 - \frac{7}{{15}}.0 + 500 = 500\) (feet)

Vậy độ cao của trụ cầu so với mặt cầu là 500 feet.

Dễ thấy hai đỉnh trụ cầu đối xứng với nhau qua trục đối xứng của parabol \(h(x)\).

Xác định trục đối xứng của parabol: \(x = \frac{{ - b}}{{2a}} = - \frac{{ - \frac{7}{{15}}}}{{2.\frac{1}{{9000}}}} = 2100\)

Khoảng cách giữa hai trụ cầu là \(2.2100 = 4200\) (feet)

Cách 2:

Do hai trụ cầu cao bằng nhau nên độ cao của trụ cầu bên phải cũng là 500 feet.

Khoảng cách giữa hai trụ cầu chính là hoành độ (khác 0) của trụ cầu bên phải.

Ta tìm \(x \ne 0\) sao cho \(h(x) = 500\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\\frac{1}{{9000}}{x^2} - \frac{7}{{15}}x + 500 = 500\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\\frac{1}{{9000}}{x^2} - \frac{7}{{15}}x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\\frac{1}{{9000}}x - \frac{7}{{15}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{7}{{15}}:\frac{1}{{9000}} = 4200\end{array}\)

Vậy khoảng cách giữa hai trụ là 4200 feet.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài tập cuối chương III

Bài 1. Hàm số và đồ thị

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024