Bài 6 trang 6 SBT toán 8 tập 2

Chứng minh rằng hai phương trình có nghiệm chung là $$.

Phương pháp giải:

- Thay các giá trị của $$ vào vế trái của hai phương trình. Nếu giá trị hai về bằng nhau thì giá trị đó của $$ là nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Thay $$ vào vế trái của phương trình $$, ta có:

Vế trái bằng vế phải nên $$ là nghiệm của phương trình $$.

Thay $$ vào vế trái của phương trình $$, ta có:

Vế trái bằng vế phải nên $$ là nghiệm của phương trình $$.

Vậy $$ là nghiệm chung của hai phương trình $$ và $$.

Chứng minh rằng $$ là nghiệm của $$ nhưng không là nghiệm của $$.

Phương pháp giải:

- Thay các giá trị của $$ vào vế trái của hai phương trình. Nếu giá trị hai về bằng nhau thì giá trị đó của $$ là nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Thay $$ vào vế trái của phương trình $$, ta có:

Vế trái bằng vế phải nên $$ là nghiệm của phương trình (1).

Thay $$ vào vế trái của phương trình $$, ta có:

Vì vế trái khác vế phải nên $$ không phải là nghiệm của phương trình $$.

Vậy $$ là nghiệm của phương trình $$ nhưng không phải là nghiệm của phương trình $$.

Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau không? Vì sao ?

Phương pháp giải:

- Áp dụng định nghĩa: Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Hai phương trình $$ và $$ không tương đương nhau vì $$ không phải là nghiệm chung của hai phương trình.