Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba
Chứng minh:
LG câu a
LG câu a
\( \displaystyle{{\left( {x\sqrt y + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)} \over {\sqrt {xy} }} = x - y\) với \(x > 0\) và \(y > 0\);
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
\((a - b)(a + b) = {a^2} - {b^2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\( \displaystyle{{\left( {x\sqrt y + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)} \over {\sqrt {xy} }}\)\(\displaystyle = {{\left( {\sqrt {{x^2}y} + \sqrt {x{y^2}} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)} \over {\sqrt {xy} }}\)
\( \displaystyle = {{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)} \over {\sqrt {xy} }}\)\(\displaystyle = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\)
\( \displaystyle = {\left( {\sqrt x } \right)^2} - {\left( {\sqrt y } \right)^2} = x - y\)
(với \(x > 0\) và \(y > 0\))
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
LG câu b
LG câu b
\( \displaystyle{{\sqrt {{x^3}} - 1} \over {\sqrt x - 1}} = x + \sqrt x + 1\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\).
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
\({a^3} - {b^3} = (a - b)({a^2} + ab + {b^2})\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(x \ge 0\) nên \( \displaystyle\sqrt {{x^3}} = {\left( {\sqrt x } \right)^3}\)
Ta có:
\( \displaystyle{{\sqrt {{x^3}} - 1} \over {\sqrt x - 1}} = {{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} - {1^3}} \over {\sqrt x - 1}}\)\(\displaystyle = {{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)} \over {\sqrt x - 1}}\)
\( \displaystyle = x + \sqrt x + 1\) với \(x \ge 0\) và \( x \ne 1\).
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Đề thi vào 10 môn Anh Đồng Nai
Tải 30 đề ôn tập học kì 2 Toán 9
Đề thi vào 10 môn Toán Đắk Lắk
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Địa lí lớp 9
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 5 - Sinh 9