Giải các phương trình:
LG a
\(\left| {5x} \right| - 3x - 2 = 0;\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
+) Trường hợp 1 :
\(\left| {5x} \right| = 5x\) khi \(5x > 0 \) hay \(x \ge 0;\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(5x - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow 2x = 2 \) \(\Leftrightarrow x = 1\)
Giá trị \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\) nên \(1\) là nghiệm của phương trình.
+) Trường hợp 2 :
\(\left| {5x} \right| = - 5x\) khi \(5x < 0 \) hay \( x < 0.\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \( - 5x - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow - 8x = 2 \) \(\Leftrightarrow x = - 0,25\)
Giá trị \(x = -0,25\) thỏa mãn điều kiện \(x < 0\) nên \(– 0,25\) là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{1; - 0,25\}.\)
LG b
\(x - 5x + \left| { - 2x} \right| - 3 = 0;\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
+) Trường hợp 1 :
\(\left| { - 2x} \right| = - 2x\) khi \( - 2x \ge 0 \) hay \(x \le 0;\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
\(x - 5x - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow - 6x = 3 \) \(\Leftrightarrow x = - 0,5\)
Giá trị \(x = -0,5\) thỏa mãn điều kiện \(x ≤ 0\) nên \(-0,5\) là nghiệm của phương trình.
+) Trường hợp 2 :
\(\left| { - 2x} \right| = 2x\) khi \( - 2x < 0 \) hay \(x > 0.\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(x - 5x + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow - 2x = 3 \) \(\Leftrightarrow x = - 1,5\)
Giá trị \(x = -1,5\) không thỏa mãn điều kiện \(x > 0\) nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{-0,5\}.\)
LG c
\(\left| {3 - x} \right| + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0;\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
+) Trường hợp 1 :
\(\left| {3 - x} \right| = 3 - x\) khi \(3 - x \ge 0 \) hay \( x \le 3;\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(3 - x + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0\)
\(\Leftrightarrow 3 - x + {x^2} - 4x - {x^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 3 - 5x = 0\Leftrightarrow 3 =5x \Leftrightarrow x = 0,6\)
Giá trị \(x = 0,6\) thỏa mãn điều kiện \(x ≤ 3\) nên \(0,6\) là nghiệm của phương trình.
+) Trường hợp 2 :
\(\left| {3 - x} \right| = x - 3\) khi \(3 - x < 0 \) hay \( x > 3.\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(x - 3 + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0 \)
\(\Leftrightarrow x - 3 + {x^2} - 4x - {x^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow - 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow -3x = 3\Leftrightarrow x = -1\)
Giá trị \(x = - 1\) không thỏa mãn điều kiện \(x > 3\) nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{0,6\}.\)
LG d
\({\left( {x - 1} \right)^2} + \left| {x + 21} \right| - {x^2} - 13 = 0.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
+) Trường hợp 1 :
\(\left| {x + 21} \right| = x + 21\) khi \(x + 21 \ge 0 \) hay \( x \ge - 21;\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \({\left( {x - 1} \right)^2} + x + 21 - {x^2} - 13 = 0x\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + x + 21 - {x^2} - 13 \) \(= 0 \)
\( \Leftrightarrow - x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 9 \)
Giá trị \(x = 9\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ -21\) nên \(9\) là nghiệm của phương trình.
+) Trường hợp 2 :
\(\left| {x + 21 } \right|=-x-21\) khi \(x + 21 < 0 \) hay \( x < - 21.\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
\({\left( {x - 1} \right)^2} - x - 21 - {x^2} - 13 \) \(= 0 \)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - x - 21 - {x^2} - 13 \) \(= 0 \)
\( \Leftrightarrow - 3x - 33 = 0 \)
\( \Leftrightarrow - 3x =33 \)
\(\Leftrightarrow x = - 11 \)
Giá trị \(x = - 11\) không thỏa mãn điều kiện \(x < -21\) nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{9\}.\)
Bài 1: Tự hào về truyền thống dân tộc Việt Nam
Bài 9. Phòng ngừa tai nạn vũ khí, cháy, nổ và các chất độc hại
Chương II. Một số hợp chất thông dụng
Chủ đề 1. Môi trường học đường
Phần Địa lí
SGK Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8