Bài 7 trang 152 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Hai giá sách có \(450\) cuốn. Nếu chuyển \(50\) cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng \(\dfrac{4}{5}\) số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1. Lập hệ phương trình:

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.

+ Biểu thị các dữ kiện chưa biết qua ẩn số.

+ Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết.

Bước 2. Giải hệ phương trình.

Bước 3. Kiểm tra nghiệm của hệ phương trình (nếu có) với điều kiện ẩn số và đề bài để đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi số sách ở giá thứ nhất là \(x\), số sách ở giá thứ hai là \(y\) \(\left( {x;y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Tổng số sách ở hai giá là \(450\) cuốn nên ta có 

\(x + y = 450\)

Nếu chuyển \(50\) cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì giá thứ nhất còn \(x - 50\) cuốn và giá thứ hai có \(y + 50\) cuốn. Lúc này, số sách ở giá thứ hai bằng \(\dfrac{4}{5}\) số sách ở giá thứ nhất nên ta có

\(y + 50 = \dfrac{4}{5}\left( {x - 50} \right)\)

Như vậy, theo đề bài ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 450\\y + 50 = \dfrac{4}{5}\left( {x - 50} \right)\end{array} \right.\)

Giải hệ trên, ta được

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{y = 450 - x}\\
{450 - x + 50 = \dfrac{4}{5}x - 40}
\end{array}} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{y = 450 - x}\\
{\dfrac{9}{5}x = 540}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 450 - x\\
x = 540:\dfrac{9}{5}
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 300}\\
{y = 450 - 300}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 300}\\
{y = 150}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện nêu trên: \(300 \in\mathbb N^*,\,\,150 \in\mathbb N^*\)

Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là \(300\) cuốn, ở giá thứ hai là \(150\) cuốn.

Đáp số: \(300\) cuốn, \(150\) cuốn.