1. Nội dung câu hỏi
Trong Hình 14, tìm phép vị tự được dùng để biến bốn tam giác nhỏ thành bốn tam giác lớn.
2. Phương pháp giải
Cho điểm O cố định và một số thực k, \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu \({V_{(O,k)}}\). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.
3. Lời giải chi tiết
Giả sử ta chọn điểm O như hình vẽ.
Ta đặt bốn tam giác nhỏ là \(\Delta OAB,{\rm{ }}\Delta OBC,{\rm{ }}\Delta OCD\;\) và \(\Delta \)ODE và bốn tam giác lớn là OA’B’, \(\Delta \)OB’C’, \(\Delta \)OC’D’ và \(\Delta \)OD’E’ (hình vẽ).
Yêu cầu bài toán đưa về tìm phép vị tự biến \(\Delta OAB,{\rm{ }}\Delta OBC,{\rm{ }}\Delta OCD\;\) và \(\Delta \)ODE lần lượt thành \(\Delta \)OA’B’, \(\Delta \)OB’C’, \(\Delta \)OC’D’ và \(\Delta \)OD’E’.
Tức là ta đi tìm phép vị tự biến các điểm O, A, B, C, D, E lần lượt thành O, A’, B’, C’, D’, E’.
Ta thấy O là giao điểm của các đường thẳng AA’, BB’, CC’, DD’, EE’.
Ta chứng minh các điểm O, A’, B’, C’, D’, E’ lần lượt là ảnh của các điểm O, A, B, C, D, E qua \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}.\)
Thật vậy, ta có \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A'.\)
Suy ra \(\overrightarrow {O{A'}} = k\overrightarrow {OA} \) và \(OA'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.OA.\)
Vì A, A’ nằm cùng phía đối với O nên \(k{\rm{ }} > {\rm{ }}0\).
Do đó \(k = \frac{{OA'}}{{OA}}\)
Mà \(k = \frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}}\) nên \(\overrightarrow {OB'} = k\overrightarrow {OB} \) do đó \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}B'.\)
Tương tự như trên ta chứng minh được \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( C \right){\rm{ }} = {\rm{ }}C',{\rm{ }}{V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( D \right){\rm{ }} = {\rm{ }}D',{\rm{ }}{V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( E \right){\rm{ }} = {\rm{ }}E'.\)
Vậy \({V_{\left( {O,\frac{{OA'}}{{OA}}} \right)}}\) là phép vị tự cần tìm.
Chủ đề 2: Kĩ thuật chuyền, bắt bóng và đột phá
Tải 10 đề thi giữa kì 2 Sinh 11
Chương 6. Lịch sử bảo vệ chủ quyền, các quyền và lợi ích hợp pháp của Việt Nam ở Biển Đông
Chủ đề 2. Chủ nghĩa xã hội từ năm 1917 đến nay
Chủ đề 4. Chiến tranh bảo vệ Tổ quốc và chiến tranh giành giải phóng dân tộc trong lịch sử Việt Nam (trước Cách mạng tháng Tám năm 1945)
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11